1. Jika diketahui 2 kegemaran pada masalah himpunan, maka gunakan rumus
praktis sbb:
Tkd = Kd + S – (masing-masing)
Dengan keterangan:
Tkd = banyaknya yang tidak gemar keduanya
Kd = banyaknya yang gemar keduanya
S = Semesta
Masing-masing = anggota himpunan masing-masing kelompok yang
diketahui dalam soal.
Contoh soal:
Di kelas 9 ada 40 anak, 25 anak suka bakso, 20 anak suka soto, dan 7 anak
tidak suka bakso dan soto. Berapakah banyaknya anak yang suka bakso dan
soto?
Jawaban:
Tkd = kd + S – (masing-masing)
7 = kd + 40 – (25+20)
7 = kd + 40 – (45)
7 = kd – 5
7+5 = kd
12 = kd
Jadi banyaknya anak yang suka bakso dan soto ada 12 anak. Mau cek
kebenaran jawaban ini? Silakan gunakan diagram Venn.
2. Persamaan Garis Lurus (PGL) yang melalui 2 titik misalkan titik (a,b) dan titik
(c,d) dapat dikerjakan dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris
selesai:
(a–c)y = (b–d)x + ad – bc
Contoh soal:
Tentukan PGL yang melalui titik (4,3) dan (1,2)!
Jawaban: a=4, b=3, c=1, d=2
(a–c)y = (b-d)x + ad – bc
(4–1)y = (3-2)x + 4(2) – 3(1)
3y = 1x + 8 – 3
3y = x +5 atau y = 1/3 x +5/3 atau x – 3y+5=0
3. PGL yang // (sejajar) dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (p,q) dapat
dicari dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris selesai:
ax+by = ap+bq (// urutannya x y p q dikombinasi dengan abab, tandanya +)
Contoh soal:
Tentukan PGL yang // (sejajar) dengan garis 2x – y +4 = 0 dan melalui titik
(3,5)!
Jawaban: a=2, b = –1, p = 3, q = 5
ax + by = ap + bq
2x –1y = 2(3) –1(5)
2x – y = 6 – 5
2x – y = 1, mudahkan? Cuma 4 baris. Nggak percaya? silakan kerjakan
dengan rumus panjang seperti yang diajarkan di sekolah/dalam buku paket.
INGAT: rumus ini dipakai jika PGL yang diketahui sudah berbentuk
ax+by+c=0, jika belum ya ubah dahulu ke bentuk itu.
4. PGL yang ^ (tegaklurus) dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (p,q)
dapat dicari dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris selesai:
bx–ay = bp–aq (^ urutannya x y p q dikombinasi dengan baba, tandanya –)
Contoh soal:
Tentukan PGL yang tegaklurus dengan garis –3x + 2y –5 = 0 dan melalui titik
(–4,7)!
Jawaban: a=–3, b = 2, p = –4, q = 7
bx–ay = bp–aq
2x –(–3)y = 2(–4) –(–3)(7)
2x + 3y = –6 + 21
2x +3 y = 15, mudahkan? Cuma 4 baris. Nggak percaya? silakan kerjakan
dengan rumus panjang seperti yang diajarkan di sekolah/dalam buku paket.
INGAT: rumus ini dipakai jika PGL yang diketahui sudah berbentuk
ax+by+c=0, jika belum ya ubah dahulu ke bentuk itu.
5. LUAS SEGITIGA:
a. L segitiga samasisi dengan sisi=a, iaitu : ¼ a2Ö3
b. L segitiga sembarang dengan sisi a,b,c, iaitu:
s(s - a)(s - b)(s - c) ; dengan s = ½ (a+b+c) = ½ keliling segitiga.
6. Jika diketahui sebuah soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku dan
diminta mencari panjang salah satu sisi yang belum diketahui, gunakan
rumus praktis pasangan 3 angka yang disebut Tripel Pythagoras (TP) berikut:
TP pokok : 3,4,5 5,12,13 7,24.25 8,15,17 20,21,29
Sedangkan kelipatan dari TP pokok juga merupakan TP, misalkan dikalikan 2
menjadi: 6,8,10 10,24,26 14,48,50, 16,30,34 40,42,58
Contoh kasus pada masalah Garis singgung lingkaran:
1) Dari sebuah titik di luar lingkaran yang berjarak 13 cm, ditarik garis
singgung ke lingkaran yang berjari-jari 5 cm. Tentukan panjang garis
singgung lingkaran tsb!
Jawaban: pasangan angka dlm soal: 13,5,… pasangannya menurut TP
adalah 12, jadi panjang garis singgung lingkaran tsb adalah 12 cm.
2) Dua buah lingkaran berjari-jari 8 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusatnya
10 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!
Jawaban:
GSPL è jari-jarinya dikurangi, yaitu 8 – 2 = 6
Angka satunya 10, menurut TP, maka pasangannya 6,10,8, jadi panjang
garis singgung persekutuan luarnya = 8 cm.
Sementara ini dulu rumus praktis dari saya, semoga ada manfaatnya…
praktis sbb:
Tkd = Kd + S – (masing-masing)
Dengan keterangan:
Tkd = banyaknya yang tidak gemar keduanya
Kd = banyaknya yang gemar keduanya
S = Semesta
Masing-masing = anggota himpunan masing-masing kelompok yang
diketahui dalam soal.
Contoh soal:
Di kelas 9 ada 40 anak, 25 anak suka bakso, 20 anak suka soto, dan 7 anak
tidak suka bakso dan soto. Berapakah banyaknya anak yang suka bakso dan
soto?
Jawaban:
Tkd = kd + S – (masing-masing)
7 = kd + 40 – (25+20)
7 = kd + 40 – (45)
7 = kd – 5
7+5 = kd
12 = kd
Jadi banyaknya anak yang suka bakso dan soto ada 12 anak. Mau cek
kebenaran jawaban ini? Silakan gunakan diagram Venn.
2. Persamaan Garis Lurus (PGL) yang melalui 2 titik misalkan titik (a,b) dan titik
(c,d) dapat dikerjakan dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris
selesai:
(a–c)y = (b–d)x + ad – bc
Contoh soal:
Tentukan PGL yang melalui titik (4,3) dan (1,2)!
Jawaban: a=4, b=3, c=1, d=2
(a–c)y = (b-d)x + ad – bc
(4–1)y = (3-2)x + 4(2) – 3(1)
3y = 1x + 8 – 3
3y = x +5 atau y = 1/3 x +5/3 atau x – 3y+5=0
3. PGL yang // (sejajar) dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (p,q) dapat
dicari dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris selesai:
ax+by = ap+bq (// urutannya x y p q dikombinasi dengan abab, tandanya +)
Contoh soal:
Tentukan PGL yang // (sejajar) dengan garis 2x – y +4 = 0 dan melalui titik
(3,5)!
Jawaban: a=2, b = –1, p = 3, q = 5
ax + by = ap + bq
2x –1y = 2(3) –1(5)
2x – y = 6 – 5
2x – y = 1, mudahkan? Cuma 4 baris. Nggak percaya? silakan kerjakan
dengan rumus panjang seperti yang diajarkan di sekolah/dalam buku paket.
INGAT: rumus ini dipakai jika PGL yang diketahui sudah berbentuk
ax+by+c=0, jika belum ya ubah dahulu ke bentuk itu.
4. PGL yang ^ (tegaklurus) dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (p,q)
dapat dicari dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris selesai:
bx–ay = bp–aq (^ urutannya x y p q dikombinasi dengan baba, tandanya –)
Contoh soal:
Tentukan PGL yang tegaklurus dengan garis –3x + 2y –5 = 0 dan melalui titik
(–4,7)!
Jawaban: a=–3, b = 2, p = –4, q = 7
bx–ay = bp–aq
2x –(–3)y = 2(–4) –(–3)(7)
2x + 3y = –6 + 21
2x +3 y = 15, mudahkan? Cuma 4 baris. Nggak percaya? silakan kerjakan
dengan rumus panjang seperti yang diajarkan di sekolah/dalam buku paket.
INGAT: rumus ini dipakai jika PGL yang diketahui sudah berbentuk
ax+by+c=0, jika belum ya ubah dahulu ke bentuk itu.
5. LUAS SEGITIGA:
a. L segitiga samasisi dengan sisi=a, iaitu : ¼ a2Ö3
b. L segitiga sembarang dengan sisi a,b,c, iaitu:
s(s - a)(s - b)(s - c) ; dengan s = ½ (a+b+c) = ½ keliling segitiga.
6. Jika diketahui sebuah soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku dan
diminta mencari panjang salah satu sisi yang belum diketahui, gunakan
rumus praktis pasangan 3 angka yang disebut Tripel Pythagoras (TP) berikut:
TP pokok : 3,4,5 5,12,13 7,24.25 8,15,17 20,21,29
Sedangkan kelipatan dari TP pokok juga merupakan TP, misalkan dikalikan 2
menjadi: 6,8,10 10,24,26 14,48,50, 16,30,34 40,42,58
Contoh kasus pada masalah Garis singgung lingkaran:
1) Dari sebuah titik di luar lingkaran yang berjarak 13 cm, ditarik garis
singgung ke lingkaran yang berjari-jari 5 cm. Tentukan panjang garis
singgung lingkaran tsb!
Jawaban: pasangan angka dlm soal: 13,5,… pasangannya menurut TP
adalah 12, jadi panjang garis singgung lingkaran tsb adalah 12 cm.
2) Dua buah lingkaran berjari-jari 8 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusatnya
10 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!
Jawaban:
GSPL è jari-jarinya dikurangi, yaitu 8 – 2 = 6
Angka satunya 10, menurut TP, maka pasangannya 6,10,8, jadi panjang
garis singgung persekutuan luarnya = 8 cm.
Sementara ini dulu rumus praktis dari saya, semoga ada manfaatnya…
