Rekan saya, yang doktor lulusan ITB, menyarankan agar saya membaca buku Polya tentang metode matematika. Tentu saya senang. Rekan saya itu gemar menemukan rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, UMPTN, dan lain-lain.
Buku Polya memberikan ilustrasi yang menarik tentang metode matematika. Sukses Polya tidak lepas dari pengalamannya mengajarkan matematika puluhan tahun termasuk di Stanford University. Saya tertarik dengan empat langkah yang disarankan Polya dalam memecahkan problem matematika. Empat langkah ini dapat kita gunakan untuk anak-anak mulai usia TK sampai remaja yang hendak menempuh UN, SPMB, UMPTN 2008. Semoga banyak membantu.
Langkah pertama. Pemahaman masalah. Kita harus benar-benar memahami masalah yang kita hadapi. Apa yang ingin kita dapatkan? Apa saja yang tidak kita ketahui? Apa saja data yang tersedia? Kondisi-kondisi apa yang dipersyaratkan?
Contoh soal:
1. Hitunglah 12 x 13 = …
Sepertinya, masalah ini sudah jelas. Memang masalah ini sudah jelas bagi anak SMA yang akan SPMB dan UMPTN. Tetapi jika kita akan mengajarkan kepada anak usia TK atau awal SD, banyak hal yang harus kita pertimbangkan. Apakah anak kita sudah paham bahwa 12 adalah dua belas bukan 1 + 2? Apakah anak kita sudah paham maksud operasi perkalian? Apakah anak kita sudah berminat mempelajari masalah itu?
Di APIQ, pertanyaan-pertanyaan ini menjadi keharusan sebelum melakukan pembelajaran. Kita perlu memahami materi matematika juga pelajar matematika kita. Saya yakin suksesnya kursus matematika Kumon dan Sempoa berkat pemahaman hal ini. (Mungkin Jarimatika dan Sakamoto juga).
Langkah kedua. Susun rencana. Temukan hubungan antara masalah dengan data atau sebaliknya. Apakah Anda dapat menemukan hubungan yang jelas antara keduanya? Perhatikan data, perhatikan pertanyaan. Apakah Anda pernah menemukan masalah yang mirip sebelumnya?
Bagi anak SMA, 12 x 13 = ….sudah sering ia lihat. Kita langsung dapat mengerjakan soal itu. Kalikan seperti biasa kita mengalikan. Adakah cara lain? Mengapa tidak mencoba menemukan alternatif?
Bagi anak-anak kecil, apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit? Apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 1 digit? Dapatkah kita mengajarkannya secara bertahap?
Langkah ketiga. Laksanakan rencana. Periksa tahap demi tahap. Apakah setiap tahapnya benar? Dapatkah Anda membuktikan kebenaran itu? Adakah tahap-tahap ini dapat dilihat dengan mudah?
Bagi anak SMA, 12 x 13 =… biasa dihitung dengan menulis bersusun ke bawah:
12
13x
36
120+
156
Apakah Anda yakin setiap langkah di atas adalah benar? Mengapa?
Bagi anak TK atau awal SD, bergantung kemampuan siswa. Jika anak sudah mengenal perkalian 2 digit kali 2 digit dapat dikerjakan dengan cara di atas. Tetapi bila anak baru mengenal perkalian 2 digit kali satu digit, kita dapat berangkat dari sini.
12 x 13 =…
12 x (10 + 3) =…
(12 x 10) + (12 x 3) =…
Awas hati-hati! Jangan Anda suruh anak Anda melakukan perhitungan di atas! Perhitungan di atas hanya untuk kita, orang dewasa. Anak-anak cukup Anda minta untuk menghitung
12 x 10 = …
Yakinkan bahwa perkalian dengan 10 adalah mudah. Hanya menambahkan 0 di belakangnya. Jadi 12 ditambahkan angka 0 di belakangnya.12 x 10 = 120.
Cobalah, anak Anda akan menyukainya.
Kemudian minta anak Anda menghitung
12 x 3 = 36
Mestinya anak Anda sudah dapat mengalikan 12 dengan 3. Jika belum, Anda dapat melatihnya sekarang. Di APIQ, kami memainkan Onde Milenium untuk mengajarkan konsep perkalian semacam ini. Anak-anak sangat menyukai Onde Milenium.
Setelah itu minta anak menjumlahkan 120 + 36 = ….
Kita peroleh 120 + 36 = 156.
Ini adalah jawaban akhir yang diinginkan. Lakukan latihan dengan beberapa angka yang berbeda. Tetap jaga suasana ceria dalam belajar. Setelah anak lancar dengan cara di atas, perkenalkan cara perkalian bersusun ke bawah seperti anak SMA. Anak-anak Anda akan menyukainya.
Yang menarik dari metode Polya adalah masih ada langkah keempat. Meski pun kita sudah memperoleh solusi pada langkah ketiga. Menurut saya, yang terpeting adalah langkah keempat. Langkah keempat inilah yang menghasilkan banyak rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, dan UMPTN. Langkah keempat juga sangat penting bagi pembelajaran anak-anak kecil.
Langkah keempat. Perhatikan kembali seluruhnya. Bagaimana Anda dapat memperoleh jawaban tersebut? Apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Dapatkah Anda menguji argumen? Dapatkah Anda memperoleh hasil dengan cara yang berbeda? Dapatkah Anda melihat hanya sekilas? Dapatkah Anda menggunakan cara atau hasil ini untuk masalah lain?
Baik, untuk contoh 12 x 13 = … dapatkah kita mendapatkan solusi degan cara berbeda?
Tambahkan 12 + 3 = 15 kemudian kalikan 2 x 3 = 6
Kita peroleh 156. (Selesai)
Contoh lain: 12 x 14 = …. Tambahkan 12 + 4 = 16 kemudian kalikan 2 x 4 = 8
Kita peroleh 168. (Selesai)
Contoh lain: 11 x 15 = … Tambahkan 11 + 5 = 16 kemudian kalikan 1 x 5 = 5
Kita peroleh 165. (Selesai).
Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =
Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 3×3)
27 (dari 6×3 + 3×3)
18 (dari 6×3)
Kita peroleh jawaban 92718.
Contoh lain
207 x 304 = …
6 (dari 2×3)
29 (dari 7×3 + 2×4)
28 (dari 7×4)
Kita peroleh 62928.
Buku Polya memberikan ilustrasi yang menarik tentang metode matematika. Sukses Polya tidak lepas dari pengalamannya mengajarkan matematika puluhan tahun termasuk di Stanford University. Saya tertarik dengan empat langkah yang disarankan Polya dalam memecahkan problem matematika. Empat langkah ini dapat kita gunakan untuk anak-anak mulai usia TK sampai remaja yang hendak menempuh UN, SPMB, UMPTN 2008. Semoga banyak membantu.
Langkah pertama. Pemahaman masalah. Kita harus benar-benar memahami masalah yang kita hadapi. Apa yang ingin kita dapatkan? Apa saja yang tidak kita ketahui? Apa saja data yang tersedia? Kondisi-kondisi apa yang dipersyaratkan?
Contoh soal:
1. Hitunglah 12 x 13 = …
Sepertinya, masalah ini sudah jelas. Memang masalah ini sudah jelas bagi anak SMA yang akan SPMB dan UMPTN. Tetapi jika kita akan mengajarkan kepada anak usia TK atau awal SD, banyak hal yang harus kita pertimbangkan. Apakah anak kita sudah paham bahwa 12 adalah dua belas bukan 1 + 2? Apakah anak kita sudah paham maksud operasi perkalian? Apakah anak kita sudah berminat mempelajari masalah itu?
Di APIQ, pertanyaan-pertanyaan ini menjadi keharusan sebelum melakukan pembelajaran. Kita perlu memahami materi matematika juga pelajar matematika kita. Saya yakin suksesnya kursus matematika Kumon dan Sempoa berkat pemahaman hal ini. (Mungkin Jarimatika dan Sakamoto juga).
Langkah kedua. Susun rencana. Temukan hubungan antara masalah dengan data atau sebaliknya. Apakah Anda dapat menemukan hubungan yang jelas antara keduanya? Perhatikan data, perhatikan pertanyaan. Apakah Anda pernah menemukan masalah yang mirip sebelumnya?
Bagi anak SMA, 12 x 13 = ….sudah sering ia lihat. Kita langsung dapat mengerjakan soal itu. Kalikan seperti biasa kita mengalikan. Adakah cara lain? Mengapa tidak mencoba menemukan alternatif?
Bagi anak-anak kecil, apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit? Apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 1 digit? Dapatkah kita mengajarkannya secara bertahap?
Langkah ketiga. Laksanakan rencana. Periksa tahap demi tahap. Apakah setiap tahapnya benar? Dapatkah Anda membuktikan kebenaran itu? Adakah tahap-tahap ini dapat dilihat dengan mudah?
Bagi anak SMA, 12 x 13 =… biasa dihitung dengan menulis bersusun ke bawah:
12
13x
36
120+
156
Apakah Anda yakin setiap langkah di atas adalah benar? Mengapa?
Bagi anak TK atau awal SD, bergantung kemampuan siswa. Jika anak sudah mengenal perkalian 2 digit kali 2 digit dapat dikerjakan dengan cara di atas. Tetapi bila anak baru mengenal perkalian 2 digit kali satu digit, kita dapat berangkat dari sini.
12 x 13 =…
12 x (10 + 3) =…
(12 x 10) + (12 x 3) =…
Awas hati-hati! Jangan Anda suruh anak Anda melakukan perhitungan di atas! Perhitungan di atas hanya untuk kita, orang dewasa. Anak-anak cukup Anda minta untuk menghitung
12 x 10 = …
Yakinkan bahwa perkalian dengan 10 adalah mudah. Hanya menambahkan 0 di belakangnya. Jadi 12 ditambahkan angka 0 di belakangnya.12 x 10 = 120.
Cobalah, anak Anda akan menyukainya.
Kemudian minta anak Anda menghitung
12 x 3 = 36
Mestinya anak Anda sudah dapat mengalikan 12 dengan 3. Jika belum, Anda dapat melatihnya sekarang. Di APIQ, kami memainkan Onde Milenium untuk mengajarkan konsep perkalian semacam ini. Anak-anak sangat menyukai Onde Milenium.
Setelah itu minta anak menjumlahkan 120 + 36 = ….
Kita peroleh 120 + 36 = 156.
Ini adalah jawaban akhir yang diinginkan. Lakukan latihan dengan beberapa angka yang berbeda. Tetap jaga suasana ceria dalam belajar. Setelah anak lancar dengan cara di atas, perkenalkan cara perkalian bersusun ke bawah seperti anak SMA. Anak-anak Anda akan menyukainya.
Yang menarik dari metode Polya adalah masih ada langkah keempat. Meski pun kita sudah memperoleh solusi pada langkah ketiga. Menurut saya, yang terpeting adalah langkah keempat. Langkah keempat inilah yang menghasilkan banyak rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, dan UMPTN. Langkah keempat juga sangat penting bagi pembelajaran anak-anak kecil.
Langkah keempat. Perhatikan kembali seluruhnya. Bagaimana Anda dapat memperoleh jawaban tersebut? Apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Dapatkah Anda menguji argumen? Dapatkah Anda memperoleh hasil dengan cara yang berbeda? Dapatkah Anda melihat hanya sekilas? Dapatkah Anda menggunakan cara atau hasil ini untuk masalah lain?
Baik, untuk contoh 12 x 13 = … dapatkah kita mendapatkan solusi degan cara berbeda?
Tambahkan 12 + 3 = 15 kemudian kalikan 2 x 3 = 6
Kita peroleh 156. (Selesai)
Contoh lain: 12 x 14 = …. Tambahkan 12 + 4 = 16 kemudian kalikan 2 x 4 = 8
Kita peroleh 168. (Selesai)
Contoh lain: 11 x 15 = … Tambahkan 11 + 5 = 16 kemudian kalikan 1 x 5 = 5
Kita peroleh 165. (Selesai).
Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =
Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 3×3)
27 (dari 6×3 + 3×3)
18 (dari 6×3)
Kita peroleh jawaban 92718.
Contoh lain
207 x 304 = …
6 (dari 2×3)
29 (dari 7×3 + 2×4)
28 (dari 7×4)
Kita peroleh 62928.
