1. EBTANAS 2002/P-1/No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y . 12, x +2y . 8 , x+y . 8, x.
0 adalahc.
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
@ Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus gBesarh , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar g . g
ambil nilai Peubah yang gBesarh
3x +2y . 12 c. x = 4
x+2y . 8 cc...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8
@
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
http://meetabied.wordpress.com
3
2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titikc
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis gf
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S R
Q
O P
3
4
g
g'
memotong R di paling kanan
(garis selidik)
(digeser sejajar ke kanan)
S R
Q
O P
2x +y = 8
x +2y = 8
x +y = 5
http://meetabied.wordpress.com
4
3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x . 0, y . 0 , x +y . 0, x +2y .
16 adalahc.
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus gKecilh , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil g . g
ambil nilai Peubah yang gkecilh
x +y . 12 c. y = 12
x+2y . 16 c y = 8, terlihat peubah kecil = 8
p
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
http://meetabied.wordpress.com
5
4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y ’ 6, x +y 3 3, 2 ’ x ’ 4
dan y 3 0 adalahc
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180
@ Z = 30x +20y a ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 ’ x ’ 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gKecilh
http://meetabied.wordpress.com
6
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perharic.
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00
p x = unit vitamin A
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y 3 24
3x +2y 3 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang g kecilh saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350
p
Min, Sasaran
gbesarh dan PP
gkecilh
http://meetabied.wordpress.com
7
6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x. 0, y
. 0, 3x +8y . 340, dan 7x +4y . 280 adalahc.
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48
@ Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y cSeimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P gkecilh
p
@ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 280
3x +8y = 340
14x +8y = 560 - -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z = maks 20 +35 -6 = 49
X2
http://meetabied.wordpress.com
8
6
4
4
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang
diarsir adalahc.
A. 60
B. 40
C. 36
D. 20
E. 16
p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan
6x +4y = 24
6x +4x = 24 a x =
5
12
karena y = x maka y =
5
12
p Fmax= 5.
5
12 +10.
5
12 = 12 + 24 = 36
p
6
4
4
http://meetabied.wordpress.com
9
6
4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat
x 3 0, y 3 0, x +2y -6 3 0, 2x +3y-19 ’ 0 dan
3x +2y -21 ’ 0 adalahc.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
p z = x +y di cari maksimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang gkecilh
yakni 2x +3y -19 . 0 dan 3x +2y -21 . 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3a 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2a 6x +4y = 42 .
5y = 15
y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gKecilh
http://meetabied.wordpress.com
10
6
4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :
2x +2y 3 4
6x +4y ’ 36
2x .y ’ 10
x 3 0
y 3 0 adalahc.
A. 5
B. 20
C. 50
D. 100
E. 150
@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang gbesarh
yakni 2x +2y 3 4 , berarti : y = 2
(sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20
p
p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gBesarh
http://meetabied.wordpress.com
11
6
4
4
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah
Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling
banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus
dipenuhi adalahc
A. 3x +2y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
B. 3x +2y 3 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
C. 3x +2y 3 250, x +y 3 200, x 3 0 , y 3 0
D. 2x +3y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
E. 2x +3y 3 250, x +y 3 200, x 3 0 , y 3 0
@ Misal x = apel
y = jeruk
@ Harga buah :
6000x + 4000y ’ 500.000
disederhanakan menjadi :
3x +2y ’ 250ccc( i )
@ Kapasitas :
x + y ’ 200 ccc.( ii )
@ Syarat : x ’ 0 dan y 3 0cc. (A)
http://meetabied.wordpress.com
12
6
4
4
11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga
Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga
belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per
bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal
Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak
250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum
jika ia membelic.
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B
D. 250 bungkus rokok A saja
E. 200 bungkus rokok B saja
p Sistem pertidaksamaannya :
1000x +1500y ’ 300.000 (harga beli)
disederhanakan : 2x +3y ’ 600 ....( i )
p Kapasitas : x + y ’ 250 ...........( ii )
p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y
Terlihat berat ke gposisi yh, berarti cari nilai y yang
kecil dari ( i ) dan ( ii )
2x +3y = 600 a x = 0, y = 200
x + y = 250 a x = 0, y = 250
p Kelihatan y yang kecil adalah 200
Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli
200 bunkus rokok B saja
http://meetabied.wordpress.com
13
12. UAN 2003/P-2/No.23
Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari
system pertidaksamaan c.
O (2 ,0 ) (8 ,0 ) (1 2 ,0 )
(0 ,2)
(0 ,6)
(0 ,8 )
Y
X
A. 4x +y . 8, 3x +4y . 24, x + 6y . 12
B. 4x +y . 8, 3x +4y . 24, x + 6y . 12
C. 4x +y . 8, 3x +4y . 24, x + 6y . 12
D. 4x +y . 8, 3x +4y . 24, x + 6y . 12
Terlihat :
Jawaban : C
2 8 12
2
6
8
atas " Besar "
8x + 2y 3 16 atau 4x + y 3 8
bawah " Kecil "
6x + 8y ’ 48 atau 3x + 4y ’ 24
atas " Besar "
2x + 12y 3 24 atau
x + 6y 3 12
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y . 12, x +2y . 8 , x+y . 8, x.
0 adalahc.
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
@ Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus gBesarh , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar g . g
ambil nilai Peubah yang gBesarh
3x +2y . 12 c. x = 4
x+2y . 8 cc...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8
@
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
http://meetabied.wordpress.com
3
2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titikc
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis gf
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S R
Q
O P
3
4
g
g'
memotong R di paling kanan
(garis selidik)
(digeser sejajar ke kanan)
S R
Q
O P
2x +y = 8
x +2y = 8
x +y = 5
http://meetabied.wordpress.com
4
3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x . 0, y . 0 , x +y . 0, x +2y .
16 adalahc.
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus gKecilh , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil g . g
ambil nilai Peubah yang gkecilh
x +y . 12 c. y = 12
x+2y . 16 c y = 8, terlihat peubah kecil = 8
p
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
http://meetabied.wordpress.com
5
4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y ’ 6, x +y 3 3, 2 ’ x ’ 4
dan y 3 0 adalahc
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180
@ Z = 30x +20y a ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 ’ x ’ 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gKecilh
http://meetabied.wordpress.com
6
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perharic.
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00
p x = unit vitamin A
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y 3 24
3x +2y 3 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang g kecilh saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350
p
Min, Sasaran
gbesarh dan PP
gkecilh
http://meetabied.wordpress.com
7
6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x. 0, y
. 0, 3x +8y . 340, dan 7x +4y . 280 adalahc.
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48
@ Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y cSeimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P gkecilh
p
@ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 280
3x +8y = 340
14x +8y = 560 - -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z = maks 20 +35 -6 = 49
X2
http://meetabied.wordpress.com
8
6
4
4
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang
diarsir adalahc.
A. 60
B. 40
C. 36
D. 20
E. 16
p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan
6x +4y = 24
6x +4x = 24 a x =
5
12
karena y = x maka y =
5
12
p Fmax= 5.
5
12 +10.
5
12 = 12 + 24 = 36
p
6
4
4
http://meetabied.wordpress.com
9
6
4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat
x 3 0, y 3 0, x +2y -6 3 0, 2x +3y-19 ’ 0 dan
3x +2y -21 ’ 0 adalahc.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
p z = x +y di cari maksimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang gkecilh
yakni 2x +3y -19 . 0 dan 3x +2y -21 . 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3a 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2a 6x +4y = 42 .
5y = 15
y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gKecilh
http://meetabied.wordpress.com
10
6
4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :
2x +2y 3 4
6x +4y ’ 36
2x .y ’ 10
x 3 0
y 3 0 adalahc.
A. 5
B. 20
C. 50
D. 100
E. 150
@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang gbesarh
yakni 2x +2y 3 4 , berarti : y = 2
(sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20
p
p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gBesarh
http://meetabied.wordpress.com
11
6
4
4
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah
Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling
banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus
dipenuhi adalahc
A. 3x +2y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
B. 3x +2y 3 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
C. 3x +2y 3 250, x +y 3 200, x 3 0 , y 3 0
D. 2x +3y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
E. 2x +3y 3 250, x +y 3 200, x 3 0 , y 3 0
@ Misal x = apel
y = jeruk
@ Harga buah :
6000x + 4000y ’ 500.000
disederhanakan menjadi :
3x +2y ’ 250ccc( i )
@ Kapasitas :
x + y ’ 200 ccc.( ii )
@ Syarat : x ’ 0 dan y 3 0cc. (A)
http://meetabied.wordpress.com
12
6
4
4
11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga
Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga
belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per
bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal
Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak
250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum
jika ia membelic.
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B
D. 250 bungkus rokok A saja
E. 200 bungkus rokok B saja
p Sistem pertidaksamaannya :
1000x +1500y ’ 300.000 (harga beli)
disederhanakan : 2x +3y ’ 600 ....( i )
p Kapasitas : x + y ’ 250 ...........( ii )
p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y
Terlihat berat ke gposisi yh, berarti cari nilai y yang
kecil dari ( i ) dan ( ii )
2x +3y = 600 a x = 0, y = 200
x + y = 250 a x = 0, y = 250
p Kelihatan y yang kecil adalah 200
Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli
200 bunkus rokok B saja
http://meetabied.wordpress.com
13
12. UAN 2003/P-2/No.23
Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari
system pertidaksamaan c.
O (2 ,0 ) (8 ,0 ) (1 2 ,0 )
(0 ,2)
(0 ,6)
(0 ,8 )
Y
X
A. 4x +y . 8, 3x +4y . 24, x + 6y . 12
B. 4x +y . 8, 3x +4y . 24, x + 6y . 12
C. 4x +y . 8, 3x +4y . 24, x + 6y . 12
D. 4x +y . 8, 3x +4y . 24, x + 6y . 12
Terlihat :
Jawaban : C
2 8 12
2
6
8
atas " Besar "
8x + 2y 3 16 atau 4x + y 3 8
bawah " Kecil "
6x + 8y ’ 48 atau 3x + 4y ’ 24
atas " Besar "
2x + 12y 3 24 atau
x + 6y 3 12
