Chi-Square Test(Uji Kai Kuadrat):
x² = chi-square statistics (Nilai Kai Kuadrat)
Oi = observed frequency in the ith cell(Frekuensi Sebenarnya)
Ei = expected frequency on the ith cell(Frekuensi Teoritik)
Maksud dan tujuan dari pengujian dengan menggunakan model Uji Kai Kuadrat adalah membandingkan antara fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta yang didasarkan secara teoritis(yang diharapkan). Hal ini sejalan dengan konsep kenyataan yang sering terjadi, bahwa hasil observasi biasanya selalu tidak tepat dengan yang diharapkan(tidak sesuai) dengan yang direncanakan berdasarkan konsep dari teorinya(sesuai dengan aturan-aturan teori kemungkinan atau teori probabiltias).
Misalnya, pada saat kita melakukan pengetosan sebuah mata uang logam yang setimbang,berdasarkan konsep teoritisnya dinyatakan bahwa kemungkinan dapat muncul “Gambar” atau kemungkinan dapat muncul “Huruf”. Dari hasil pengetosan tersebut adalah sama(masing-masing punya kesempatan sama). Namun demikian, jika pengetosan dilakukan lebih dari 1 kali(misalkan 100 kali), sesuai teori seharusnya pada peristiwa tersebut diharapkan dapat muncul GAMBAR atau muncul HURUF masing-masing sebanyak 50 kali. Namun, kenyataannya hasil yang persis tepat pada perlakukan tersebut jarang sekali diperoleh. Ini berarti bahwa, selalu terdapat perbedaan secara nyata antara teori dan prakteknya.
Di bawah ini saya akan memberikan contoh penggunaan Uji Kai Kuadrat untuk mengetes perbedaan frekuesi variabel tunggal. Misalkan diadakan penelitian dengan mengajukan pertanyaan apakah waktu perkuliahan yang dipadatkan menjadi 2 hari belajar dalam seminggu menjadi efektif, sama saja, atau tidak lebih efektif jika dibandingkan dengan sistem 5 hari belajar dalam seminggu.
Setelah diadakan penelitian di kampus X tentang PENDAPAT 100 MAHASISWA MENGENAI EFEKTIF TIDAKNYA PEMBERLAKUAN 2 HARI KEGIATAN PERKULIAHAN DALAM SEMINGGU, diperoleh data seperti tertera pada tabel berikut:
PENDAPAT BANYAKNYA(F)
A.Perkuliahan yang diadakan 2 hari dalam seminggu lebih efektif daripada perkuliahan 5 hari dalam seminggu
B.Perkuliahan yang 5 hari dalam seminggu lebih efektif dari pada perkuliahan yang dipadatkan 2 hari dalam seminggu
C.Perkuliahan yang 5 hari dalam seminggu dan perkuliahan yang 2 dalam seminggu sama efektifnya
D.Tidak mengemukakan pendapat
40
28
26
6
JUMLAH 100
Langkah-langkah dalam melakukan analisis sebagai berikut:
1.Merumuskan hipotesis:
Ho : Tidak terdapat perbedaan frekuensi yang berarti antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya di kalangan mahasiswa di kampus X.
Ha : Terdapat perbedaan frekuensi yang berarti antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya di kalangan mahasiswa di kampus X.
2. Menyiapkan Tabel Kerja dan melakukan perhitungan untuk memperoleh Harga Kai Kuadrat.
Tabel kerja berikut berisi 4 opsi sebagaimana 4 opsi tabel di atas. Dengan demikian, frekuensi teoritisnya masing-masing 25 (100/4).
PENDAPAT FREKUENSI YANG DIOBSERVASI/FREKUENSI HASIL PENELITIAN (Oi) FREKUENSI TEORITIS DALAM KEADAAN DIMANA TIDAK ADA PERBEDAAN FREKUENSI(Ei)
A.Perkuliahan yang diadakan 2 hari dalam seminggu lebih efektif daripada perkuliahan 5 hari dalam seminggu
B.Perkuliahan yang 5 hari dalam seminggu lebih efektif dari pada perkuliahan yang dipadatkan 2 hari dalam seminggu
C.Perkuliahan yang 5 hari dalam seminggu dan perkuliahan yang 2 dalam seminggu sama efektifnya
D.Tidak mengemukakan pendapat
40
28
26
6
25
25
25
25
JUMLAH 100 100
3.Melakukan operasi hitung:
Karena frekuensi hasil penelitian (Oi) dan frekuensi teoritis (Ei) masing-masing telah diketahui, maka akan mudah mencari Kai Kuadratnya.
+(0,-E_1 )^2/E_1 +(0,-E_1 )^2/E_1 +(0,-E_1 )^2/E_1
=(40-25)^2/25+(28-25)^2/25+(26-25)^2/25+(6-25)^2/25
=(15)^2/25+(3)^2/25+(1)^2/25+(19)^2/25
=225/25+9/25+1/25+361/25
=9+0,36+0,04+14,44
=23,84
4.Interpretasi & Menarik Kesimpulan
Dari perhitungan di atas diketahui x^2 hitung=23,84,sedangkan pada x^2 tabel dengan df=k-1=4-1=3 dengan taraf signifikansi 5%=7,815 dan pada taraf signifikansi 1%=11,34. Dengan demikian kita dapat mengetahui bahwa nilai Kai Kuadrat hasil observasi(x^2 hitung) adalah 23,84, maka dapat kita analogikan bahwa nilai Kai Kuadrat hasil observasi lebih besar dari pada nilai harga kritik tabel Kai Kuadrat, atau: 7,815<11,34<23,84. Dengan demikian H_0 ditolak dan menerima H^a yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara pelaksanaan perkuliahan 2 hari yang dipadatkan dengan efektifitas perkuliahan 5 hari dalam seminggu. Dan perkuliahan 2 hari dalam seminggu yang dipadatkan lebih efektif dibanding dengan perkuliahan yang dilaksanakan 6 hari. Dengan begitu, kami merekomendasikan kepada pihak kampus X untuk melanjutkan kebijakan pemadatan perkuliahan 2 hari dalam seminggu di masa yang akan datang.
x² = chi-square statistics (Nilai Kai Kuadrat)
Oi = observed frequency in the ith cell(Frekuensi Sebenarnya)
Ei = expected frequency on the ith cell(Frekuensi Teoritik)
Maksud dan tujuan dari pengujian dengan menggunakan model Uji Kai Kuadrat adalah membandingkan antara fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta yang didasarkan secara teoritis(yang diharapkan). Hal ini sejalan dengan konsep kenyataan yang sering terjadi, bahwa hasil observasi biasanya selalu tidak tepat dengan yang diharapkan(tidak sesuai) dengan yang direncanakan berdasarkan konsep dari teorinya(sesuai dengan aturan-aturan teori kemungkinan atau teori probabiltias).
Misalnya, pada saat kita melakukan pengetosan sebuah mata uang logam yang setimbang,berdasarkan konsep teoritisnya dinyatakan bahwa kemungkinan dapat muncul “Gambar” atau kemungkinan dapat muncul “Huruf”. Dari hasil pengetosan tersebut adalah sama(masing-masing punya kesempatan sama). Namun demikian, jika pengetosan dilakukan lebih dari 1 kali(misalkan 100 kali), sesuai teori seharusnya pada peristiwa tersebut diharapkan dapat muncul GAMBAR atau muncul HURUF masing-masing sebanyak 50 kali. Namun, kenyataannya hasil yang persis tepat pada perlakukan tersebut jarang sekali diperoleh. Ini berarti bahwa, selalu terdapat perbedaan secara nyata antara teori dan prakteknya.
Di bawah ini saya akan memberikan contoh penggunaan Uji Kai Kuadrat untuk mengetes perbedaan frekuesi variabel tunggal. Misalkan diadakan penelitian dengan mengajukan pertanyaan apakah waktu perkuliahan yang dipadatkan menjadi 2 hari belajar dalam seminggu menjadi efektif, sama saja, atau tidak lebih efektif jika dibandingkan dengan sistem 5 hari belajar dalam seminggu.
Setelah diadakan penelitian di kampus X tentang PENDAPAT 100 MAHASISWA MENGENAI EFEKTIF TIDAKNYA PEMBERLAKUAN 2 HARI KEGIATAN PERKULIAHAN DALAM SEMINGGU, diperoleh data seperti tertera pada tabel berikut:
PENDAPAT BANYAKNYA(F)
A.Perkuliahan yang diadakan 2 hari dalam seminggu lebih efektif daripada perkuliahan 5 hari dalam seminggu
B.Perkuliahan yang 5 hari dalam seminggu lebih efektif dari pada perkuliahan yang dipadatkan 2 hari dalam seminggu
C.Perkuliahan yang 5 hari dalam seminggu dan perkuliahan yang 2 dalam seminggu sama efektifnya
D.Tidak mengemukakan pendapat
40
28
26
6
JUMLAH 100
Langkah-langkah dalam melakukan analisis sebagai berikut:
1.Merumuskan hipotesis:
Ho : Tidak terdapat perbedaan frekuensi yang berarti antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya di kalangan mahasiswa di kampus X.
Ha : Terdapat perbedaan frekuensi yang berarti antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya di kalangan mahasiswa di kampus X.
2. Menyiapkan Tabel Kerja dan melakukan perhitungan untuk memperoleh Harga Kai Kuadrat.
Tabel kerja berikut berisi 4 opsi sebagaimana 4 opsi tabel di atas. Dengan demikian, frekuensi teoritisnya masing-masing 25 (100/4).
PENDAPAT FREKUENSI YANG DIOBSERVASI/FREKUENSI HASIL PENELITIAN (Oi) FREKUENSI TEORITIS DALAM KEADAAN DIMANA TIDAK ADA PERBEDAAN FREKUENSI(Ei)
A.Perkuliahan yang diadakan 2 hari dalam seminggu lebih efektif daripada perkuliahan 5 hari dalam seminggu
B.Perkuliahan yang 5 hari dalam seminggu lebih efektif dari pada perkuliahan yang dipadatkan 2 hari dalam seminggu
C.Perkuliahan yang 5 hari dalam seminggu dan perkuliahan yang 2 dalam seminggu sama efektifnya
D.Tidak mengemukakan pendapat
40
28
26
6
25
25
25
25
JUMLAH 100 100
3.Melakukan operasi hitung:
Karena frekuensi hasil penelitian (Oi) dan frekuensi teoritis (Ei) masing-masing telah diketahui, maka akan mudah mencari Kai Kuadratnya.
+(0,-E_1 )^2/E_1 +(0,-E_1 )^2/E_1 +(0,-E_1 )^2/E_1
=(40-25)^2/25+(28-25)^2/25+(26-25)^2/25+(6-25)^2/25
=(15)^2/25+(3)^2/25+(1)^2/25+(19)^2/25
=225/25+9/25+1/25+361/25
=9+0,36+0,04+14,44
=23,84
4.Interpretasi & Menarik Kesimpulan
Dari perhitungan di atas diketahui x^2 hitung=23,84,sedangkan pada x^2 tabel dengan df=k-1=4-1=3 dengan taraf signifikansi 5%=7,815 dan pada taraf signifikansi 1%=11,34. Dengan demikian kita dapat mengetahui bahwa nilai Kai Kuadrat hasil observasi(x^2 hitung) adalah 23,84, maka dapat kita analogikan bahwa nilai Kai Kuadrat hasil observasi lebih besar dari pada nilai harga kritik tabel Kai Kuadrat, atau: 7,815<11,34<23,84. Dengan demikian H_0 ditolak dan menerima H^a yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara pelaksanaan perkuliahan 2 hari yang dipadatkan dengan efektifitas perkuliahan 5 hari dalam seminggu. Dan perkuliahan 2 hari dalam seminggu yang dipadatkan lebih efektif dibanding dengan perkuliahan yang dilaksanakan 6 hari. Dengan begitu, kami merekomendasikan kepada pihak kampus X untuk melanjutkan kebijakan pemadatan perkuliahan 2 hari dalam seminggu di masa yang akan datang.
