Selasa, 28 Juni 2011

Rumus Membuat Rumus Di Excel

BAB X

Menulis Rumus
X.1.    Membuat rumus

Untuk menulis contoh rumus   gunakan prosedur sebagai berikut:
1.    Taruh posisi titik sisip pada posisi rumus akan ditampilkan
2.    Berikan perintah Insert, Object pada menu. Kotak dialog Object akan ditampilkan.
3.    Pilih Microsoft Equation Editor pada kotak pilihan Object type.
4.    Klik OK. Anda akan melihat tampilkan sebagai berikut


Gambar  2 Equation Editor Toolbar.


Gambarff 1 Kotak dialog Object.


Gambarff 2 Menu Equation Editor.

5.    Lajur Menu Word akan digantikan dengan menu Equation Editor. Wordpun akan menampilkan Equation toolbar dan menghilangkan Toolbar yang sebelumnya ada. Toolbar terdiri atas dua lajur, lajur paling atas berisi tombol-tombol untuk memasukan simbol-simbol seperti huruf Yunani, operator matematis, panah, dan sebagainya. Lajur paling bawah berguna untuk membuat bagan, seperti pangkat, pecahan, akar, integral, matrik dan sebagainya
6.    Ketikan x = pada kotak rumus yang telah disediakan
7.    Selanjutnya klik tombol kedua dari baris kedua di Equation Toolbar. Suatu palet akan ditampilkan, Klik bagan pertama pada palet untuk menuliskan pecahan
8.    Pada bagan tersebut terdapat 2 slot. Slot yang atas untuk pembilang dan slot yang bawah untuk penyebut. Untuk masuk ke suatu slot, Anda hanya tinggal mengeklik slot tersebut. Untuk menuju ke slot berikutnya, klik tanda panah atau Tab.


Gambarff 3 Contoh slot.

9.    Setelah selesai, klik di luar kotak rumus untuk mengakhiri Equation Editor dan kembali ke dokumen Word.


Gambar  3 Hasil akhir rumus.

Dalam proses pembuatan rumus, Anda tidak perlu memberikan spasi pada rumus tersebut. Microsoft Equation Editor secara otomatis akan menyempurnakan rumus-rumus yang Anda ketik. Untuk pindah baris dari dalam rumus, tekan Enter, maka titik sisip akan berpindah pada baris yang baru.    
X.2.    Memasukan Spasi ke Rumus secara Manual

Spasi nol    Shift+spasi
Spasi satu point    Ctrl+Alt+spasi
Spasi tipis    Ctrl+spasi
Spasi tebal    Ctrl+Shift+spasi


X.3.    Style Microsoft Equations

Anda bisa mengubah style Microsoft Equations default yang telah ditentukan oleh Word melalui kotak dialog Styles. Anda bisa membuka kotak dialog tersebut dengan mengeklik perintah Style, Define pada lajur menu Microsoft Equations.


Gambar 2 Kotak dialog Style.

X.4.    Mengubah Teks agar tidak dianggap Variabel

Teks yang tidak dikenali akan dianggap sebagai variabel oleh Microsoft Equation, teks tersebut akan ditampilkan miring (italic). Jika Anda menghendaki suatu teks tidak dianggap suatu variabel, Anda dapat menggunakan style Teks ketika mengetik teks tersebut.

Agar ditampilkan dengan huruf normal (tegak), kita harus menggunakan style Teks sewaktu mengetiknya dengan memberikan perintah Style, Teks. Pada style Teks, tombol spasi akan berfungsi normal.

X.5.    Mengubah Teks menjadi Variabel

Apabila Anda mengetikan variabel “sin”, “cos” atau “tan” pada rumus, maka Microsoft Equation akan mengartikannya sebagai fungsi sinus, cosinus dan tangen serta menampilkannya tegak dan memberikan spasi di akhir kata tersebut. Untuk mengubahnya menjadi sebuah variabel, berikan perintah Style, Variabel, maka Microsoft Equation akan menafsirkan kata-kata tadi menjadi sebuah variabel ketika Anda mengetikannya.

Untuk mengubah style menjadi sedia kala, jangan lupa untuk mengembalikan style kapada math dengan mengeklik Style, Math pada menu Microsoft Equation.

X.6.    Mengubah Teks menjadi Fungsi

Untuk merubah teks menjadi fungsi, klik Style, Function pada lajur menu Microsoft Equation.
X.7.    Memasukan Huruf Yunani dari Keyboard

Anda bisa memasukan huruf Yunani dari lajur atas yang berada di palet huruf Yunani dalam Microsoft Equation Toolbar.


Gambarff 4 Palet huruf Yunani.

Anda juga bisa memasukan huruf yunani dari keyboard, yaitu dengan mengeklik Style, Greek pada lajur menu Microsoft Equation. Dengan melakukan perintah tersebut, kini setiap kali Anda mengetikan huruf-huruf yang berada pada keyboard, Word akan menafsirkannya sebagai masukan untuk huruf-huruf yunani.
X.8.    Mengubah Rumus

X.8.a.    Menggeser Letak Rumus

Untuk menggeser letak rumus, lakukan prosedur sebagai berikut.

1.    Blok atau pilih bagian yang akan digeser
2.    Tekan Ctrl + panah pada keyboard, dan geser menurut arah panah yang Anda tekan
X.8.b.    Mengubah Font Rumus

Untuk mengubah Font dalam rumus, lakukan prosedur sebagai berikut.

1.    Pilih bagian yang akan Anda rubah Fontnya
2.    Klik Size pada lajur menu Microsoft Equations. Pilih ukuran huruf atau angka yang dikehendaki dalam menu tersebut
3.    Apabila di dalam menu tersebut tidak ada yang sesuai dengan kebutuhan, klik Other untuk mengubah ukuran secara manual. Kotak dialog Other Size akan ditampilkan



Gambar 3 kotak dialog Other Size.


4.    Untuk mengubah ukuran default, klik Size, Define pada lajur menu. Kotak dialog Size akan ditampilkan. Anda bisa mengubah ukuran melalui kotak dialog tersebut


Gambar 4 Kotak dialog Sizes.

X.8.c.    Mengatur Spasi pada Rumus

Untuk mengatur spasi pada rumus, lakukan prosedur sebagai berikut.

1.    Klik Format, Spacing pada lajur menu Microsoft Equations
2.    Tentukan spasi yang Anda inginkan di kotak yang sesuai


Gambar 5 Kotak dialog Spacing.

X.8.d.    Rumus sebagai Object Gambar

Anda bisa memperlakukan object rumus sebagai gambar. Anda bisa memberikan bingkai, warna latar belakang, merubah posisi menjadi mengapung dan lain sebagainya yang sesuai dengan format yang biasa diberikan dalam object gambar.

X.8.e.    Menyunting Rumus

Untuk menyunting rumus, klik ganda rumus tersebut. Menu Equation Edition dan Equation Edition toolbar akan ditampilkan.

X.8.f.    Menghapus Rumus

Untuk menghapus rumus, klik rumus tersebut dan tekan Delete pada keyboard.

X.8.g.    Tombol Equation dalam Toolbar

Untuk mengefisienkan waktu. Anda bisa memasukan tombol Equation Toolbar ke dalam salah satu toolbar. Untuk memasukan tombol tersebut, lakukan langkah-langkah sebagai berikut.

1.    Klik Tools, Costumize pada lajur menu. Kotak dialog Costumize akan ditampilkan. Pilih tab Command.
2.    Di kotak Categories, pilih Insert.
3.    Di kotak Commands, pilih tombol Equation Editor.
4.    Seret tombol tersebut ke dalam toolbar.
5.    Klik Close.


»»  SELENGKAPNYA...

RUMUS RUBIK 3x3 SEDERHANA

RUMUS RUBIK 3x3 SEDERHANA
R    = Kanan ke Atas    R’    = Kanan ke Bawah
L’    = Kiri ke Atas        L    = Kiri ke Bawah
U    = Atas ke Kanan    U’    = Atas ke kiri
f     = Depan 1 ke Kanan    f’    = Depan 1 ke kiri
F    = Depan 2 ke Kanan    F’    = Depan 2 ke Kiri
Pertama-tama kita bikin tanda “+” pada 1 warna yang kita sukai seperti gambar di bawah ini:

Tanda “+” tadi kita tempatkan di bawah, setelah itu kita samakan samping-sampingnya seperti pada gambar:

Setelah itu bentuklah seperti gambar di bawah:

Setelah seperti gambar diatas / gambar berlawanan, gunakan rumus d bwah ini:
R U’ R’ / L’ U L
Sampai Menjadi seperti gambar disamping ======>

Rumusnya:                        Rumusnya:
U’ R U R’ U f’ U f                    U L’ U’ L U’ f U f’
Mencarinya dengan rumus: f R U R’U’ f’ berulang-ulang sampai terbentuk seperti gambar.
Setelah terbentuk gunakan rumus: F R U R’ U’ F’.

Apabila menjadi seperti itu gunakan rumus: R U L’ U’ R’ U L dengan kepala di tempatkan sebelah kiri sampai bagian atas terbentuk seperti “ikan”.
Setelah jadi seperti ikan, cari warna “kuning” disamping atas yang paling dekat dengan kepala “ikan”.
Apabila yang terdekat disebelah kiri rumusnya: L’ U’ R U L U’ R’ . Apabila disebelah kiri rumusnya: R U L’ U’ R’ U L .

»»  SELENGKAPNYA...

RUMUS CINTA

***Rumus cinta***


C~B~R~S

@ CINTA
@ BENCI
@ RAGU


@ SAYANG


C-maju=1,5,9,13 C-mundur=1,7,15,19
B-maju=2,6,10,14 B-mundur=6,8,12
R-maju= 3.7,11,15 R-mundur=3,5,9,11
S-maju=4,8,12,16 S-mundur=2,4,10,16



~~~PEMAKAIN RUMUS~~~


Matikan atau coret (/) hurup yang saling ketemu dengan pasangan( lawan)
kalau anda penasaran coba hubungi admin yang membuat ramalan cinta tersebut


»»  SELENGKAPNYA...

Minggu, 26 Juni 2011

RUMUS HIMPUNAN

Himpunan adalah sekelompok objek yang mempunyai sifat keterlibatan yang sama dan dapat dibedakan antara objek yang satu dengan yang lainnya. Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf kapital, misalnya A, B, C … sedangkan unsur suatu himpunan dituliskan dengan huruf kecil, seperti a, b, x, y, z, …

1.    CARA PENULISAN HIMPUNAN
Suatu himpunan dapat dituliskan  dengan dua cara, yaitu :
    Cara Pendaftaran (Roster Method)
unsur himpunan didaftarkan satu per satu
misalnya A = { a, b, c, d, e }
    Cara Perincian (Rule Method)
unsur himpunan dituliskan atas dasar sifat unsur tersebut.
misalnya A = { x | sifat-sifat dari x }

2.    KEANGGOTAAN HIMPUNAN
Untuk menyatakan suatu unsur merupakan “anggota” pada suatu himpunan digunakan lambang “”, sedangkan lambang “” menyatakan “bukan anggota” dari suatu himpunan.
»»  SELENGKAPNYA...

Rumus Menyelesaikan Masalah Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk Dalam Keuangan

Menyelesaikan Masalah Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk Dalam Keuangan
Bunga Tunggal
Pengertian Bunga
Persen Diatas Seratus dan Persen Dibawah Seratus
Persen Di atas Seratus    
    Persen diatas seratus adalah bentuk pecahan yang selisih antara penyebut dan pembilangnya sama dengan seratus. Secara umum di tulis :


   

Untuk menentukan P diatas seratus dari modal M dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu  :
Dengan perhitungan biasa,P % di atas seratus dari modal M adalah :

                                                                                                                                                                                                                         



Dengan jumlah deret geometri  turun tak berhinga :
   
Bentuk terakhir tersebut meruoakan jumlah deret geometri turun tak terhingga dengan :
Suku pertama 
Rasio             
Sehingga ,

                - …
Dengan demikian untuk menghitung   adalah :
Hitung 
Hasil 1) dikurangi 
Hasil 2) ditambah   
Hasil 3) dikurangi 
Dan seterusnya

Contoh 3
Persen Di bawah Seratus
        Persen dibawah seratus adalah bentuk pecahan yang selisih antara penyebut dan pembilangnya sama dengan seratus. Secara umum di tulis :


   

Untuk menentukan P dibawah seratus dari modal M dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu  :
Dengan perhitungan biasa,P % di bawah  seratus dari modal M adalah :
                                                                                                                                                                                                                         



Dengan jumlah deret geometri  turun tak berhinga :
   
Bentuk terakhir tersebut meruoakan jumlah deret geometri turun tak terhingga dengan :


                - …
Dengan demikian untuk menghitung   adalah :
»»  SELENGKAPNYA...

Rumus Matematika Geometri Dimensi Dua

C. MENERAPKAN KONSEP M A T R I K S
1.   Pengertian Matriks
       Dalam kehidupan sehari-hari sering kita dapatkan sekumpulan bilangan yang tersusun menurut baris-baris dan kolom-kolom. Kita ambil suatu contoh yang sederhana, misalnya daftar siswa kelas I Program Akutansi pada suatu SMK seperti berikut.

            Jenis Kelamin        
Kelas    Putra    Putri    Jumlah

 II Ak 1    28    15    43
 II Ak 2    32    10    42
 Jumlah    60    25    85

    Dalam matematika, himpunan bilangan demikian, yaitu himpunan bilangan yang tersusun menurut baris-baris dan kolom-kolom sehingga terbentuk persegi panjang, dan ditempatkan diantara dua kurung disebut matriks.
Tanda kurung yang dipakai : kurung biasa  , kurung siku  , atau kurung bergaris dua  .
Daftar diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut 
Setiap bilangan pada matriks disebut elemen(unsur) matriks. Letak suatu unsur matriks ditentukanoleh baris dan kolom di mana unsur tersebut berada.
Misalnya, pada matriks di atas unsur 25 trletak pada baris ke-3 dan pada kolom ke-2. Suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital  A , B , C ,. . . .  dan seterusnya, sedangkan unsur matriks dinyatakan dengan huruf kecil a, b , c , . . ., dan seterusnya.
 Contoh :
               A =     




Matriks A mempunyai dua baris dan dua kolom. Oleh karena itu kita katakan bahwa matriks A berordo  ditulis   atau  .
Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom dalam matriks tersebut.
2.  Hubungan Matriks Dengan Matriks.
    Matriks A dan matriks B dikatakan berordo sama atau berukuran sama jika banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks B
Contoh : 
              A =   dan   B = 
              Matriks A berordo sama dengan matriks B, yaitu 
 Definisi:
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, ditulis A = B, jika dan hanya jika :
a. Matriks A dan B mempunyai ordo sama
b. Unsur-unsur yang seletak pad matriks A dan matriks B sama.
2.     Macam-Macam Matriks
1. Matriks Baris
    Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
Contoh : A = 
2. Matriks Kolom
    Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom
Contoh :  A =  
3. Matriks Persegi atau Matriks Bujur Sangkar
    Matriks Persegi atau matriks Bujur Sangkar adalah matriks yang mempunyai      jumlah
    baris = jumlah kolom
    Contoh :  A =     ,  jumlah baris = jumlah kolom
4. Matriks Nol
    Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  ,ditulis
    dengan huruf  O.
     Contoh :     = 
5. Matriks Segi Tiga
    Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau
    diatas diagonal utama semuanya 0 .
    Contoh  : C =   ,      D = 
           Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.
6. Matriks Diagonal
    Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali
    unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
    Contoh  :  E = 
7. Matriks Skalar
    Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya
    sama.
    Contoh  :  F = 


8. Matriks Identitas atau Matriks Satuan
    Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada
    diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.
     Contoh :  I3 =          ,  I4  = 
     I3 adalah matriks identitas ordo 3 dan I4 adalah matriks identitas ordo 4
9. Matriks Simetris
    Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j
    sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga  .
    Contoh :  G = 
     Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 adalah 9 dan unsur pada baris ke-4 kolom ke-2 juga 9.
10. Matriks Mendatar
      Matriks Mendatar adalah matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom .
      Contoh :  
11. Matriks Tegak
      Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
      Contoh  :   = 
12. Matriks Transpos ( notasi At )

      Transpos A adalah matriks baru dimana elemen kolom pertama = elemen baris pertama
      matriks A, elemen kolom kedua = elemen baris kedua matriks A, elemen kolom ketiga=
      elemen baris ketiga matriks A.
      Misal Matriks A = 
      Maka Transpos A adalah At =  
      Jadi jika ordo matriks A = 3x4 maka ordo matriks transpos adalah 4x3
      Sifat-sifat matriks transpos
      1) ( A + B )t = At + Bt
      2) ( At )t = A
      3) ( AB )t =  Bt At

3. Operasi Matriks
1. Penjumlahan dan Pengurangan 2 Matriks.
         Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordonya sama.                          
     Misal ordo matriks A = 2 x 3 dan ordo matriks B = 2 x 3, maka keduanya dapat
     dijumlahkan atau dikurangkan.
          Contoh : Jika A =    dan B = 

                   Maka A + B =    = 

                             A – B =   = 
       Beberapa sifat yang berlaku pada penjumlahan matriks
1) A + B = B = A                            ( Sifat Komutatif)
2) (A + B) + C = A + ( B + C)         (Sifat Asosiatif)
3)  A + 0 = 0 + A = A                       (Sifat Identitas tambah)
2.  Perkalian Bilangan Real dengan Matriks
            Jika A suatu ordo m  n dan k  suatu bilangan real (disebut juga sutu skalar), maka kA
      adalah metriks ordo m  n yang unsur-unsurnya diperoleh dengan memperkalikan setiap
      unsur matriks A dengan k. Perkalian seperti ini disebut  perkalian skalar.
      Jadi, jika A , maka: kA

      Contoh : Misal A =   maka  3A = 3   = 

       Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real.
       Jika a dan b bilangan real, maka :
1)    ( a + b )A   = aA + bA
2)    a ( A + B ) = aA + aB
3)    a( bA )       = (ab)A
3. Perkalian Matriks dengan Matriks (Perkalian 2 Matriks)

    Matriks A yang berordo m p dangan suatu matriks B yang berordo p n adalah matriks C
    yang berordo m n.

           A m p.B p n = C m n.

     Dalam perkalian matriks ini yang perlu diperhatikan adalah :
     Banyaknya kolom pada matriks A harus sama dengan banyaknya baris pada matriks B.
     Jika hal ini tidak dipenuhi, maka hasil kali matriks tidak didefinisikan.

      Secara umum jika A =      ordo matriks 2  3
                                    B =               ordo matriks 3  2
                                     C = A . B
                                         =             ordo matriks 2  2
                      Dimana  
                                       
                                      
                                      
    Menentukan Determinan dan Invers
1). Determinan Matriks Persegi Berordo 2
    Matriks A = 
     Hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi hasil kali elemen-elemen diagonal
     samping disebut determinan matriks A.
     Notasi determinan matriks A adalah   atau det A = ad – bc
4.    Menentukan Determinan dan Invers
1). Determinan Matriks Persegi Berordo 2

    Matriks A = 
     Hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi hasil kali elemen-elemen diagonal
     samping disebut determinan matriks A.
     Notasi determinan matriks A adalah   atau det A = ad – bc
     Contoh : Jika A =  maka det A = 
                                                                     =  ( 1)(4) – (2)(-3)
                                                                     =  4 +6
                                                                     =  10
  2). Determinan Matriks Persegi Berordo 3
    Matriks A = 
    Cara menentukan det A sebagai berikut :
    Cara 1 : det A =  
                           = 

    Cara 2 : menggunakan aturan Saurrus
                 det A =  
                                                                               
                     -        -       -                +    +         +
                          =  
    3). Invers Matriks Bujur Sangkar
     Jika A dan B matriks ordo nxn, maka B adalah invers matriks A atau B adalah invers dari matriks A dan hanya jika AB = BA = I, I adalah matriks identitas.
    Contoh : Misal A =    dan B = 
                   Maka BA =    =   = I
     Dengan demikian, B adalah invers dari A, di tulis B = A-1.Oleh karena BA = I dan B = A-1 
        maka A-1A = I

     Jika A =   maka invers A (ditulis A-1)   
         dan dirumuskan            

     Harga (ad –bc) disebut determinan dari matriks A atau det A.

     Matriks   mempunyai invers jika dan hanya jika  (ad – bc)   0.
   Jika (ad – bc) = 0 maka matriks  tidak mempunyai invers.Matriks yang
   determinannya = 0, dinamakan matriks Singular.
    .     Penyelesaian Persamaan Linier Dengan Matriks
1).   Penyelesaian Persamaan Linier dua variabel dengan cara determinan
    Untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel yang bentuknya seperti berikut


        Diubah dalam susunan bilangan sebagai berikut dan diberi notasi D , Dx dan Dy dengan
D =       = 
Dx =      = 
Dy  =     =
Kemudian x dan y dapat ditentukan dengan    dan  
»»  SELENGKAPNYA...

Sabtu, 25 Juni 2011

RUMUS BESARAN DAN SATUAN

BESARAN DAN SATUAN

Ada 7 macam besaran dasar berdimensi :




2 macam besaran tambahan tak berdimensi :

a.    Sudut datar      ---->    satuan : radian
b.    Sudut ruang     ---->    satuan : steradian


Satuan                SI                 Satuan Metrik 


                      MKS       CGS


Dimensi  ---->     Primer ---->      dan  dimensi  Sekunder --->  jabaran                         Guna dimensi untuk : Checking persamaan Fisika.                        
   

Dimensi dicari melalui ----> Rumus atau Satuan Metrik

Contoh :

     (daya)


               


No    Besaran    Rumus    Sat. Metrik (SI)    Dimensi
1    Kecepatan                  
2    Percepatan                  
3    Gaya                  
4    Usaha                  
5    Daya                  
6    Tekanan                  
7    Energi kinetik                  
8    Energi potensial                  
9    Momentum                  
10    Impuls                  
11    Massa Jenis                  
12    Berat Jenis    s =               
13    Konst. pegas                  
14    Konst. grafitasi    G =              
15    Konst. gas    R =              
16    Grafitasi                  
17    Momen Inersia                  

ANGKA PENTING

Angka Penting : Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan alat ukur, terdiri dari :
•    Angka pasti
•    Angka taksiran

Aturan :
a.    Penjumlahan / Pengurangan
Ditulis berdasarkan desimal paling sedikit
Contoh :
        2,7481
        8,41
              -------  +
         11,1581 ------> 11,16

b.    Perkalian / Pembagian
Ditulis berdasarkan angka penting paling sedikit
Contoh :
        4,756
         110
          ---------  
        0000
     4756
   4756
   --------------   +
         523,160 ---->  520

BESARAN VEKTOR

Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.
Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.
Besaran Vektor : adalah Besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya,
                             juga ditentukan oleh arahnya.
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.
Sifat-sifat vektor.
1.  +   =   +    Sifat komutatif.
2.   + ( + ) = ( + ) +   Sifat assosiatif.
3. a ( +  ) = a   + a 
4. / / + / /  / + /

RESULTAN DUA VEKTOR.

 α =  sudut antara A dan B

/ / = 

arahnya : 



    Vektor          sudut               vx = v cos             vy = v sin 
       V1                                 vx = v cos           vy = v sin 
       V2                                 vx = v cos           vy = v sin 
       V3                                 vx = v cos           vy = v sin 
                                                          
Resultan / R  / =
Arah resultan : tg  = 
Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )
       , ,  =  masing-masing sudut antara                    vektor A                  dengan sumbu-sumbu x, y dan z   =  x +  y +  z                  atau   = / x /  + / y / + / z /  / x / =   cos   / y / =   cos   / z  / =   cos     
Besaran vektor A

dan  ,  ,   masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z
»»  SELENGKAPNYA...

RUMUS MATEMATIKA DIMENSI TIGA

DIMENSI TIGA
1. Kedudukan titik dan garis dalam ruang
Aksioma : Melalui dua titik tertentu hanya dapat dibuat sebuah garis tertentu
2. Kedudukan titik dan bidang dalam ruang
Aksioma : melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang
3. Kedudukan dua garis dalam ruang
Jika diketahui 2 garis l dan m, maka kedudukan l dan m adalah …
(i) berpotongan jika l dan m mempunyai satu titik persekutuan
(ii) sejajar, jika garis l dan m hanya pada satu bidang dan tidak mempunyai titik sekutu
(iii) bersilangan jika garis l dan m tidak sebidang
4. Kedudukan garis dan bidang dalam ruang
(i) garis l terletak pada bidang α jika setiap titik pada l juga terletak pada bidang α
(ii) garis l menembus bidang α jika garis l dan bidang α hanya mempunyai satu titik sekutu.
(iii) garis l dan bidang α sejajar jika garis l dan bidang α tidak mempunyai titik sakutu
5. Kedudukan dua bidang dalam ruang
Jika diketahui bidang α dan β maka kedudukan bidang tersebut adalah …
(i) Sejajar, jika kedua bidang tidak mempunyai titik sekutu
(ii) Berpotongan, jika kedua bidang α dan β itu bersekutu tepat pada satu garis.
6. Sudut antara dua bidang
mCghαβ
(i) tentukan garis potong antara bidang α dan bidang β (garis m)
(ii) tentukan titik sembarang pada garis m (misalnya titik C)
(iii) tarik garis g yang terletak pada bidang α,  m dan melalui C
(iv) tarik garis h yang terletak pada bidang β,  m dan melalui C
(v) sudut yang dicari (sudut ) adalah sudut antara garis g dan h
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
7. Sudut antara garis dan bidang
αTmPD
(i) cari titik tembus garis m dengan bidang (titik T)
(ii) cari titik ujung garis (titik P)
(iii)proyeksikan titik P pada bidang  sehingga diperoleh titik D
(iv) sudut yang dicari adalah sudut yang dibentuk garis m dan TD
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
»»  SELENGKAPNYA...

RUMUS MENERAPKAN KONSEP BARISAN DAN DERET DALAM PEMECAHAN MASALAH

     MENERAPKAN KONSEP BARISAN DAN DERET DALAM  
     PEMECAHAN MASALAH

1.    Notasi Sigma
Secara umum, pengertian notasi sigma adalah sebagai berikut.

   



Dibaca “jumlah ak untuk k sama dengan 1 sampai n atau jumlah ak untuk k =1 sampai dengan k = n”

Berikut ini sifat – sifat notasi sigma yang perlu diperhatikan. 
1.  ak = a1 + a2 + a3 + … + an
2.  (ak + bk) =   ak +  bk
3.  cak = c  ak
4.  ak =  ak – p
5.  c = (n – m + 1)c
6.  ak +  ak =  ak
7.  ak = 0
8.  (ak + bk)2 =  ak2 + 2  ak bk +  bk2

1.    Barisan Aritmetika
        Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un.
    Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan aritmetika, jika selisih untuk setiap suku ke-n (Un) dengan suku sebelumnya (Un-1) adalah tetap (konstan). Selisih tersebut dinamakan beda (b).
    Misalkan suku pertama = a, beda b, maka
        U1,          U2,             U3,       ...,           Un


                a,        a + b,  a +  2b, …, a+(n – 1)b    

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :


Suku Tengah ( Ut)

Jika bilangan berurutan a, b, c membemtuk barisan aritmatika, maka    
            terdapat hubungan.
               2b = a + c atau
               2 ( suku tengah ) = jumlah suku tepi
       Contoh :
              -4, 2, 8, 14, 20, 26, 32. merupakan barisan aritmatika karena
               2.14 = 8 + 20 = 2 + 26 = -4 + 32
      b.  Jika empat bilangan berurutan a, b, c, d, membemtuk barisan aritmatika,  
           maka terdapat hubungan.
               b + c = a + d atau
               jumlah suku tengah = jumlah suku tepi
       Contoh :
                3, 7, 11, 15, 19, 23 merupakan barisan aritmatika karena
                11 + 15 = 7 + 19 = 3 + 23
   Contoh :
 Deret Aritmatika ( Deret Hitung )
       Deret Aritmatika adalah bentuk penjumlahaan barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3, …,Un  adalah barisan aitmatika, maka U1 + U2 + U3 + …,Un merupaka  deret aritmatika. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan Sn.
Sn =  U1 + U2 + U3 + …,Un
Rumus jumlah n suku pertama adalah :







Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Geometri
Barisan Geometri
    Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un
Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri, jika nilai perbandingan untuk setiap suku ke – n ( Un ) dengan suku sebelumnya ( Un-1) adalah tetap. Nilai perbandingan itu disebut rasio ( r ), ditulis :
    
                   R =

    Dimana  r ≠ 0 atau r ≠ 1
        Misalkan suku pertama sama dengan a, rasio sama dengan r, maka :
        U1,          U2,             U3,       ...,           Un


                a,        ar,         ar2 , …     ,arn – 1 
     Dengan demikian, rumus suku ke – n barisan geometri adalah :

   

Deret Geometri
        Deret geometri adalah bentuk penjumlahan suku – suku barisan geometri.
    Jika U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un adalah barisan geometri, maka U1 + U2 + U3 + …,Un
     merupaka  deret geometri. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan (Sn)
Sn =  U1 + U2 + …, Un-1 + Un
Rumus jumlah n suku pertama adalah :

          

 



4.    Deret Geometri Takhingga
        Jika suatu deret geometri, Sn =  U1 + U2 + …, Un-1 + Un  dengan n mendekati takhingga, maka deret geometri tersebut dikatakan sebagai deret geometri tak hingga dan di tulis  dengan
    S∞ =  U1 + U2 + …, Un-1 + …
Jika 
Jika 
Sehingga,runus jumlah deret geometri takhingga untuk 
            
                      

»»  SELENGKAPNYA...

RUMUS MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINIER

E. MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINIER
1.    Pengertian  Program Linier
Program linier  adalah suatu cara penyelesaian masalah dengan menggunakan konsep pertidaksamaan linier.
a. Pertidaksamaan linier dengan ditentukan daerah penyelesaian nya.
     Sebelum kita membahas lebih lanjut kita harus mengetahui terlebih dahulu tentang perstidaksamaan linier dan juga cara menentukan daerah penyelsaian ( himpunan penylesaian).
    Petidasamaan linier adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, >,  , dan  

Contoh :
1.Tentukan himpunan  penyelesaian dari
    a. x < 3    d. y > 2
    b.x   2    e. y   -1
    c. y  > - 3
Jawab :
1.a. x < 3
                      

. Sistem pertidaksamaan linier dengan dua variable ditentukan daerah
 penyelesaian
    Contoh 1 : 
    Tunjukan  himpunan penyelesaian yang memenuhi system pertidaksamaan
     2x + y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0, untuk x,y   R
           Jawab :
     Langkah – langkah :
     Lukislah grafik 2x + y ≤ 6 dengan cara :
     i.  Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dengan table
         Jika x = 0 maka y = 6
         Jika y = 0 maka x = 3
              Tabel
x    0    3
y    6    0
     ii. Buatlah garis  x = 0 , yang merupakan sumbu y , derah yang memenuhi adalah  
         daerah di sebelah kanan sumbu y.
     iii.Buatlah garis  y = 0 , yang merupakan sumbu x , derah yang memenuhi adalah  
         daerah di atas sumbu x.
     iv.Ganbar grafik dalam koordinatkartesius sehingga terlihat himpunan 
         penylesaiannya :
     v. Daerah grafik yang diarsir. Uji titik ( 0,0 ) maka 2.0 + 0 ≤ 6 maka titik ( 0,0 )
         memenuhi.
                -     -      -                 +      +      +
 



 









Contoh 2 :
A.    Menetukan Model Matematika Dari Soal Cerita ( Kalimat Verbal )
Model matematika adalah suatu cara penyelesaian masalah dengan cara mengubah bentuk kalimat verbal menjadi suatu model yang selanjutnya diselesaikan dengan pendekatan matematika.
Contoh :
Seorang pembuat paku membuat jenis paku dari bahan yang tersedia yaitu 5,5 kg A dan 2 kg bahan B. Paku jenis I tiap buah memerlukan 200 gram bahan A dan 75 gram bahan B sedangkan paku jenis II tiap buah memerlukan 150 gram bahan jenis A dan 50 gram bahan jenis B.
Jika pengusaha menjual paku I dengan harga Rp 500,00 dan paku II dengan harga Rp 350,00 maka hitunglah berapa buah paku I dan paku II yang harus dibuat agar penghasilan pengusaha maksimum?
Jawab :
Mengubah bentuk verbal menjadi model matematika dari soal diatas
Misalkan : Paku jenis I = x dan
                              Paku jenis II = y
            Tabel
Barang    Bahan A    Bahan B
Paku jenis I    200 gram    75 gram
Paku jenis II    150 gram    50 gram
Jumlah    5.500 gram    2.000 gram
Berdasarkan table sebelumnya didapat persamaan sebagai berikut :

200x + 150y ≤ 5.500
75x + 50y ≤ 2.000
x ≥ 0
y ≥ 0
Sedangkan fungsi objektifnya adalah z = 500x + 350y
Kita sederhanakan dulu persamaan diatas
200x + 150y ≤ 5.500  4x + 3y ≤ 110
75x + 50y ≤ 2.000       3x + 2y ≤ 80
x ≥ 0
y ≥ 0
 Mencari dearah penyelesaian untuk system pertidaksamaan di atas

   4x + 3y ≤ 110                             
x    0   

y   
0

  3x + 2y ≤ 80
x    0   

y    40    0

 Titik potong garis 4x + 3y = 110 dan 3x + 2y = 80 adalah
  
4x + 3y = 110   x2  8x + 6y = 220
3x + 2y = 80     x3  9x + 6y = 240      
                               - x         = -20
                                        x   =  20    
untuk x = 20
3x + 2y = 80  3.20 + 2y = 80
                                      2y = 80 – 60
                                        y =   = 10 maka titik potong (20,10)
 Gambar grafik fungsi penyelesaiannya


    

 Daerah  himpunan penyelesaian adalah OABC, sedangkan titik –titik
      optimumnya adalah O(0,0), A(80/3,0), B(20,10), dan C(0,110/3)
 Nilai fungsi obyeknya adalah :
      Untuk O(0,0)         z = 500.0 + 350.0 = 0
      UntukA(80/3,0)    z = 500.80/3 + 350.0 = 13.000
      UntukB(20,10)     z = 500.20 + 350.10 = 13.500
      UntukC(0,110/30 z = 500.0 + 350.110/3 = 12.000
 Jadi agar mendapat penghasilan maksimum yaitu Rp 13.500,00 maka
      pengusaha harus membuat 20 buah paku I dan 10 buah paku II.


C.    Menentukan Nilai Optimum dari Sistem Pertidaksamaan Linier.
   
D.    Garis Selidik dengan Prsamaan ax + by = k

Untuk menentukan nilai optimum,selain dengan mencari titik – titik yang koordinat – koordinatnya memenuhi syarat yang diberikan, dapat juga dilakukan dengan menggunakan garis – garis sejajar itu mempunyai persamaan ax + by = k ,dengan k   R dan ax + by merupakan bentuk obyektif. Kerena garis – garis yang sejajar itu di gunakan untuk menyelidiki nilai optimum,maka garis – garis itu disebut garis selidik.Agar himpunan garis – garis sejajar ax + by = k mudah dilukis, maka mulailah dengan melukis garis yang melalui tttik pangkal , yaitu jika k = 0. Kemudian, garis – garis ax + by = k untuk k = 1,2,3,4, ……dilukis dengan penggaris.

Contoh :
Tentukan nilai maksimum dari 3x + 2y yang memenuhi :

x + y ≤ 5 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0

Jawab ;   
3x +2y = k2 maka 3.0 + 2.5 = 10
            3x +2y = k2 maka 3.5 + 2.0 = 15
            Jadi nilai maksimum adalah 15


»»  SELENGKAPNYA...

RUMUS MENERAPKAN KONSEP APROKSIMASI KESALAHAN

MENERAPKAN KONSEP APROKSIMASI KESALAHAN

1.    Pembulatan
Dalam pembulatan ada tiga macam aturan :
1.    Jika dibelakang angka yang didekati kurang dari 5 maka angka tersebut tidak berubah (pembulatan kebawah)
2.    Jika dibelakang angka yang didekati lebih dari 5 maka angka tersebut bertambah satu (pembulatan keatas)
3.    Khusus untuk dua angka desimal, ada aturan yang menyangkut angka 5, jika dibulatkan menjadi satu desimal, yaitu :
a.    Jika terdapat angka genap didepan angka 5, maka angka genap tidak beruabah
b.    Jika terdapat angka ganjil didepan angka 5, maka angka ganjil bertamabah satu
Dalam pembulatan ada tiga macam cara yaitu :
1.    Pembulatan ke satuan ukuran terdekat.
Contoh: 
    15,7 kg= 16 kg        : dibulatkan ke kg terdekat
    8,45 m = 8,4 m        : dibulatkan ke sepersepuluh meter terdekat
    12,375 gr = 12 gr         : dibulatkan ke meter terdekat
2.    Pembulatan ke banyaknya angka desimal
Cara ini digunakan untuk memudahkan dalam menyederhakan perhitungan, sesuai dengan ketelitian yang diinginkan.
Contoh :   
    75,4653 = 75,47        : dibulatkan sampai dua tempat angka desimal
    25, 864472 = 25,864    : dibulatkan sampai tiga tempat angka desimal
    256,6231 = 257        : dibulatkan sampai nol tempat angka desimal
3.     Pembulatan ke banyaknya angka signifikan
    Angka signifikan adalah angka yang bermakna atau angka berarti.  Ada kesepakatan terhadap banyaknya angka signifikan menyangkut angka nol, bilamana angka-angka nol yang terletak disisi kiri hasil pengukuran kurang dari satu atau angka nol sebagai penunjuk tempat desimal bukan angka signifikan, selain itu angka-angka nol adalah signifikan.
    Contoh :
    25,473    : lima angka signifikan
    70,0046    : enam angka signifikan
    85,00    : empat angka signifikan
    0,0025    : dua angka signifikan
    75,400    : lima angka signifikan

2.    Kesalahan Pengukuran

1.Salah Mutlak


. Rumus :
                        Keterangan :
                        SM = Salah Mutlak
                        SUT = Satuan Ukuran Terkecil


2.    Salah Relatif
       






3.  Persentase KesaLahan
Persentase Kesalahan adalah salah relatif yang dinyatakan dalam persen.
    Rumus :



3.    Toleransi
Misalkan ukuran diameter pen torak 6 mm, dengan spesifikasi antara 5,95 mm dan       6,05 mm. Selisih antara batas-batas pengukuran itu adalah 0,1 mm disebut toleransi  dapat ditulis dalam bentuk  mm.
Jadi toleransi dalam pengukuran adalah selisih antara batas atas pengukuran dengan batas bawah pengukuran yang masih dapat diterima.

4.    Operasi Hitung Pada Pengukuran
1)    Jumlah hasil pengukuran
    Jumlah maksimum = Batas atas Pengukuran I  +  Batas bawah Pengukuran II
    Jumlah minimum  = Batas bawah Pengukuran I  + Batas bawah Pengukuran II

             
2)    Selisih hasil pengukuran
Selisih Maksimum = Batas atas pengukuran I − Batas bawah pengukuran II
  Selisih minimum  =  Batas bawah Pengukuran I  − Batas atas pengukuran II

3)    Hasil kali pengukuran.
Hasil kali maksimum = Batas atas Pengukuran I     Batas bawah Pengukuran II
 Hasil kali minimum  = Batas bawah Pengukuran I    Batas bawah Pengukuran II
»»  SELENGKAPNYA...

Jumat, 24 Juni 2011

Rumus Perkalian Matriks dengan Matriks (Perkalian 2 Matriks)

    Matriks A yang berordo m p dangan suatu matriks B yang berordo p n adalah matriks C
    yang berordo m n.

           A m p.B p n = C m n.


     Dalam perkalian matriks ini yang perlu diperhatikan adalah :
     Banyaknya kolom pada matriks A harus sama dengan banyaknya baris pada matriks B.
     Jika hal ini tidak dipenuhi, maka hasil kali matriks tidak didefinisikan.

      Secara umum jika A =      ordo matriks 2  3
                                    B =               ordo matriks 3  2

                                     C = A . B
                                         =             ordo matriks 2  2

                      Dimana  
                                       
                                      
                                      
»»  SELENGKAPNYA...

Rumus Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Jika A suatu ordo m  n dan k  suatu bilangan real (disebut juga sutu skalar), maka kA
      adalah metriks ordo m  n yang unsur-unsurnya diperoleh dengan memperkalikan setiap
      unsur matriks A dengan k. Perkalian seperti ini disebut  perkalian skalar.
      Jadi, jika A , maka: kA

      Contoh : Misal A =   maka  3A = 3   = 

       Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real.
       Jika a dan b bilangan real, maka :
1)    ( a + b )A   = aA + bA
2)    a ( A + B ) = aA + aB
3)    a( bA )       = (ab)A
»»  SELENGKAPNYA...

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan 2 Matriks.

     Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordonya sama.                          
     Misal ordo matriks A = 2 x 3 dan ordo matriks B = 2 x 3, maka keduanya dapat
     dijumlahkan atau dikurangkan.
    
     Contoh : Jika A =    dan B = 

                   Maka A + B =    = 

                             A – B =   = 

       Beberapa sifat yang berlaku pada penjumlahan matriks
1) A + B = B = A                            ( Sifat Komutatif)
2) (A + B) + C = A + ( B + C)         (Sifat Asosiatif)
3)  A + 0 = 0 + A = A                       (Sifat Identitas tambah)
»»  SELENGKAPNYA...

Macam-Macam Matriks

1. Matriks Baris
    Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
Contoh : A = 

2. Matriks Kolom
    Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom
Contoh :  A =  

3. Matriks Persegi atau Matriks Bujur Sangkar
    Matriks Persegi atau matriks Bujur Sangkar adalah matriks yang mempunyai      jumlah
    baris = jumlah kolom
    Contoh :  A =     ,  jumlah baris = jumlah kolom

4. Matriks Nol
    Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  ,ditulis
    dengan huruf  O.
     Contoh :     = 
5. Matriks Segi Tiga
    Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau
    diatas diagonal utama semuanya 0 .
    Contoh  : C =   ,      D = 

           Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.

6. Matriks Diagonal
    Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali
    unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
    Contoh  :  E = 

7. Matriks Skalar
    Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya
    sama.
    Contoh  :  F = 

8. Matriks Identitas atau Matriks Satuan
    Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada
    diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.

     Contoh :  I3 =          ,  I4  = 
                   
    I3 adalah matriks identitas ordo 3 dan I4 adalah matriks identitas ordo 4

9. Matriks Simetris
    Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j
    sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga  .
    Contoh :  G = 
     Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 adalah 9 dan unsur pada baris ke-4 kolom ke-2 juga 9.

10. Matriks Mendatar
      Matriks Mendatar adalah matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom .
      Contoh :  

11. Matriks Tegak
      Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
      Contoh  :   = 

12. Matriks Transpos ( notasi At )

      Transpos A adalah matriks baru dimana elemen kolom pertama = elemen baris pertama
      matriks A, elemen kolom kedua = elemen baris kedua matriks A, elemen kolom ketiga=
      elemen baris ketiga matriks A.

      Misal Matriks A = 

      Maka Transpos A adalah At =  

      Jadi jika ordo matriks A = 3x4 maka ordo matriks transpos adalah 4x3
      Sifat-sifat matriks transpos
      1) ( A + B )t = At + Bt
      2) ( At )t = A
      3) ( AB )t =  Bt At
»»  SELENGKAPNYA...

Rumus Hubungan Matriks Dengan Matriks.

Matriks A dan matriks B dikatakan berordo sama atau berukuran sama jika banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks B


Contoh : 
              A =   dan   B = 
              Matriks A berordo sama dengan matriks B, yaitu 

Definisi:
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, ditulis A = B, jika dan hanya jika :
a. Matriks A dan B mempunyai ordo sama
b. Unsur-unsur yang seletak pad matriks A dan matriks B sama.
»»  SELENGKAPNYA...

Pengertian Matriks

1.   Pengertian Matriks
       Dalam kehidupan sehari-hari sering kita dapatkan sekumpulan bilangan yang tersusun menurut baris-baris dan kolom-kolom. Kita ambil suatu contoh yang sederhana, misalnya daftar siswa kelas I Program Akutansi pada suatu SMK seperti berikut.

            Jenis Kelamin        
Kelas    Putra    Putri    Jumlah

 II Ak 1    28    15    43
 II Ak 2    32    10    42
 Jumlah    60    25    85

    Dalam matematika, himpunan bilangan demikian, yaitu himpunan bilangan yang tersusun menurut baris-baris dan kolom-kolom sehingga terbentuk persegi panjang, dan ditempatkan diantara dua kurung disebut matriks.

Tanda kurung yang dipakai : kurung biasa  , kurung siku  , atau kurung bergaris dua  .
Daftar diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut 
Setiap bilangan pada matriks disebut elemen(unsur) matriks. Letak suatu unsur matriks ditentukanoleh baris dan kolom di mana unsur tersebut berada.
Misalnya, pada matriks di atas unsur 25 trletak pada baris ke-3 dan pada kolom ke-2. Suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital  A , B , C ,. . . .  dan seterusnya, sedangkan unsur matriks dinyatakan dengan huruf kecil a, b , c , . . ., dan seterusnya.
 Contoh :
               A =     
Matriks A mempunyai dua baris dan dua kolom. Oleh karena itu kita katakan bahwa matriks A berordo  ditulis   atau  .
Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom dalam matriks tersebut.

»»  SELENGKAPNYA...

RUMUS- RUMUS PRAKTIS MATEMATIKA UNTUK SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP)

1. Jika diketahui 2 kegemaran pada masalah himpunan, maka gunakan rumus
praktis sbb:
Tkd = Kd + S – (masing-masing)
Dengan keterangan:
Tkd = banyaknya yang tidak gemar keduanya
Kd = banyaknya yang gemar keduanya
S = Semesta
Masing-masing = anggota himpunan masing-masing kelompok yang
diketahui dalam soal.
Contoh soal:
Di kelas 9 ada 40 anak, 25 anak suka bakso, 20 anak suka soto, dan 7 anak
tidak suka bakso dan soto. Berapakah banyaknya anak yang suka bakso dan
soto?
Jawaban:
Tkd = kd + S – (masing-masing)
7 = kd + 40 – (25+20)
7 = kd + 40 – (45)
7 = kd – 5
7+5 = kd
12 = kd
Jadi banyaknya anak yang suka bakso dan soto ada 12 anak. Mau cek
kebenaran jawaban ini? Silakan gunakan diagram Venn.
2. Persamaan Garis Lurus (PGL) yang melalui 2 titik misalkan titik (a,b) dan titik
(c,d) dapat dikerjakan dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris
selesai:
(a–c)y = (b–d)x + ad – bc
Contoh soal:
Tentukan PGL yang melalui titik (4,3) dan (1,2)!
Jawaban: a=4, b=3, c=1, d=2
(a–c)y = (b-d)x + ad – bc
(4–1)y = (3-2)x + 4(2) – 3(1)
3y = 1x + 8 – 3
3y = x +5 atau y = 1/3 x +5/3 atau x – 3y+5=0
3. PGL yang // (sejajar) dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (p,q) dapat
dicari dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris selesai:
ax+by = ap+bq (// urutannya x y p q dikombinasi dengan abab, tandanya +)
Contoh soal:
Tentukan PGL yang // (sejajar) dengan garis 2x – y +4 = 0 dan melalui titik
(3,5)!
Jawaban: a=2, b = –1, p = 3, q = 5
ax + by = ap + bq
2x –1y = 2(3) –1(5)
2x – y = 6 – 5
2x – y = 1, mudahkan? Cuma 4 baris. Nggak percaya? silakan kerjakan
dengan rumus panjang seperti yang diajarkan di sekolah/dalam buku paket.
INGAT: rumus ini dipakai jika PGL yang diketahui sudah berbentuk
ax+by+c=0, jika belum ya ubah dahulu ke bentuk itu.
4. PGL yang ^ (tegaklurus) dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (p,q)
dapat dicari dengan rumus praktis berikut, hanya dalam 4-5 baris selesai:
bx–ay = bp–aq (^ urutannya x y p q dikombinasi dengan baba, tandanya –)
Contoh soal:
Tentukan PGL yang tegaklurus dengan garis –3x + 2y –5 = 0 dan melalui titik
(–4,7)!
Jawaban: a=–3, b = 2, p = –4, q = 7
bx–ay = bp–aq
2x –(–3)y = 2(–4) –(–3)(7)
2x + 3y = –6 + 21
2x +3 y = 15, mudahkan? Cuma 4 baris. Nggak percaya? silakan kerjakan
dengan rumus panjang seperti yang diajarkan di sekolah/dalam buku paket.
INGAT: rumus ini dipakai jika PGL yang diketahui sudah berbentuk
ax+by+c=0, jika belum ya ubah dahulu ke bentuk itu.
5. LUAS SEGITIGA:
a. L segitiga samasisi dengan sisi=a, iaitu : ¼ a2Ö3
b. L segitiga sembarang dengan sisi a,b,c, iaitu:
s(s - a)(s - b)(s - c) ; dengan s = ½ (a+b+c) = ½ keliling segitiga.
6. Jika diketahui sebuah soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku dan
diminta mencari panjang salah satu sisi yang belum diketahui, gunakan
rumus praktis pasangan 3 angka yang disebut Tripel Pythagoras (TP) berikut:
TP pokok : 3,4,5 5,12,13 7,24.25 8,15,17 20,21,29
Sedangkan kelipatan dari TP pokok juga merupakan TP, misalkan dikalikan 2
menjadi: 6,8,10 10,24,26 14,48,50, 16,30,34 40,42,58
Contoh kasus pada masalah Garis singgung lingkaran:
1) Dari sebuah titik di luar lingkaran yang berjarak 13 cm, ditarik garis
singgung ke lingkaran yang berjari-jari 5 cm. Tentukan panjang garis
singgung lingkaran tsb!
Jawaban: pasangan angka dlm soal: 13,5,… pasangannya menurut TP
adalah 12, jadi panjang garis singgung lingkaran tsb adalah 12 cm.
2) Dua buah lingkaran berjari-jari 8 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusatnya
10 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!
Jawaban:
GSPL è jari-jarinya dikurangi, yaitu 8 – 2 = 6
Angka satunya 10, menurut TP, maka pasangannya 6,10,8, jadi panjang
garis singgung persekutuan luarnya = 8 cm.
Sementara ini dulu rumus praktis dari saya, semoga ada manfaatnya…
»»  SELENGKAPNYA...

Kamis, 23 Juni 2011

RUMUS YANG DIGUNAKAN

RUMUS YANG DIGUNAKAN
Prediksi pasang surut (pasut) menggunakan rumus Harmonic Analysis dengan metode least square untuk mencari 9 constituents  utama pembangkit pasut dan 9 phase.
Dalam referensi tertulis,
"The ideal tide curve for any given port is represented as an average height Z0 plus a sum of terms ("constituents'') each of which is of the form f(t) = H cos(at + \phi). The time t is measured in hours, and f comes out in feet. The numbers H,a, \phi are the amplitude, the speed and the phase of the constituent."
Karena data hasil bacaan pasut yang tersedia adalah dalam meter dan dicatat tiap jam, maka nilai f tidak lagi dinyatakan dalam feet, melainkan dalam meter.
Rumus kemudian dikembangkan menjadi:

dalam format matrix dapat ditulis:

Jika MatrixX telah didapat, maka dengan menggunakan rumus(4) dan rumus(5),amplitudo dan phase tiap constituent dapat dihitung.
INPUT (DATA HASIL PENGUKURAN MUKA AIR)
Hasil pengukuran muka air didapat dari pengamatan selama 29 hari dengan pencatatan tiap jam, dimulai jam 0:00 sampai jam 23:00 tanggal 1 Maret 2008 sampai jam 23:00 tanggal 29 Maret 2008 yang ditabelkan sebagai berikut:

PROSES PEMBACAAN DATA DAN PERHITUNGAN
Proses pembacaan dan perhitungan dengan menggunakan program Visual Basic Application (macro) yang ada di microsoft excel 2003.
Khusus untuk prosedure atau program perkalian matirx dan inverse didapat dari http://www.alglib.net/
Pada file excel spread sheet saya, data pengukuran muka air pertama (1.850m) ada di cell $C$10 sedangkan data terakhir (2.110m) ada di $Z$38, sehingga range data pengukuran adalah di $C$10:$Z$38.
Pastikan bahwa di bagian Declaration di awal program diset :
Option Explicit 'berguna untuk mendeteksi definisi variable
Option Base 1 'hitungan matrix dimulai dari 1, kalo tidak diset, maka default index matrix adalah 0
Sub PrediksiPasutDenganLeastSquare()
'1. membaca data pengukuran muka air
dim cr as Range, rgData as Range
set rgData=Activesheet.Range("$C$10:$Z$38")
For Each cr In rgData.Columns(1).Cells
    i = i + 1
    j = 1 + (i - 1) * 24
    ReDim Preserve MatrixL(1 To j + 23)
    For jm = 0 To 23
        MatrixL(j + jm) = cr.Offset(0, jm).Value
    Next jm
Next
'2. membaca atau set variable periode tiap Constituents
Dim w(1 To 9) As Double 'periode dari 9 Constituents pasut
Dim pi As Double
        pi = 4 * Atn(1)
        w(1) = 2# * pi / 12.4206 'M2
        w(2) = 2# * pi / 12# 'S2
        w(3) = 2# * pi / 12.6582 'N2
        w(4) = 2# * pi / 11.9673 'K2
        w(5) = 2# * pi / 23.9346 'K1
        w(6) = 2# * pi / 25.8194 'O1
        w(7) = 2# * pi / 24.0658 'P1
        w(8) = 2# * pi / 6.2103 'M4
        w(9) = 2# * pi / 6.1033 'MS4
'3. membuat atau membetuk MatrixA() atau Matrix coeffisien
Dim it As Integer,MatrixA() as Double
ReDim Preserve matrixA(1 To UBound(MatrixL), 1 To 19)
For i = 1 To UBound(MatrixL)
    matrixA(i, 1) = 1
    it = i
    For j = 1 To 9
        matrixA(i, 2 * j) = Cos(w(j) * it)
        matrixA(i, 2 * j + 1) = -Sin(w(j) * it)
    Next j
Next i
'4. proses least square
Dim weight() As Double: ReDim Preserve weight(UBound(MatrixL, 1))
For i = LBound(weight) To UBound(weight): weight(i) = 1: Next i 'matrix bobot=matrix identitas
    MatrixX() = clsLSQ.LSPAR(matrixA, MatrixL, weight)
'clsLSQ adalah class yang saya buat untuk proses perhitungan least square, tidak dibahas di session ini
'5. menghitung amplitudo dan phase 9 konstituent dan sekaligus menampilkan hasilnya di excel
Dim A As Double, B As Double, H(1 To 9) As Double, Phase(1 To 9) As Double
Dim ph As Double, Zo As Double
Const addPrint As String = "H66"
With Range(addPrint)
    .Offset(0, 3) = MatrixX(1)'mencetak Zo atau mean sea level
For i = 2 To 19 Step 2
    j = i / 2
    A = MatrixX(i): .Offset(j, 0) = A
    B = MatrixX(i + 1): .Offset(j, 1) = B
    ph = Atn(B / A) 'kwadran I
    If A < 0 Then
        ph = ph + pi 'kwadran II dan III
    Else
        If B < 0 Then ph = ph + 2 * pi 'kwadran IV
    End If
    'phase dikonversi ke derajat
    Phase(j) = ph * 180 / pi: .Offset(j, 2) = Phase(j)
    H(j) = Sqr(A * A + B * B): .Offset(j, 3) = H(j)
Next i
End With
'6. Membandingkan muka air hasil pengukuran  dengan muka air hasil hitungan
Dim Ht As Double, SumHCos As Double
Dim Cetak() As Double
ReDim Preserve Cetak(1 To UBound(MatrixL), 1 To 5)
Zo = MatrixX(1)
    For i = LBound(MatrixL) To UBound(MatrixL)
        Cetak(i, 5) = CDbl(i)'mencetak nomer urut
        Cetak(i, 1) = Range(addFirstDate) + (i - 1) / 24'mencetak hari dan jam
        Cetak(i, 2) = MatrixL(i)'mencetak muka air pengukuran
        SumHCos = 0
        For j = 1 To 9
            SumHCos = SumHCos + H(j) * Cos(w(j) * i + (Phase(j) * pi / 180))'rumus harmonic
        Next j
        Ht = Zo + SumHCos 'rumus(1)
        Cetak(i, 3) = Ht'cetak muka air hasil hitungan
        Cetak(i, 4) = Ht - MatrixL(i)'muka air hitungan - pengukuran
    Next i
    Range("A90:E785") = Cetak
End Sub
Dengan menggunakan data perbandingan antara muka air hasil pengukuran dengan perhitungan, maka dapat dibuat graphic sebagai berikut:

dari hasil hitungan didapat standard deviasi sebesar 0.11meter.

»»  SELENGKAPNYA...

Rumus VB

Private Sub Combo1_Click()
If Combo1.Text = "0001" Then
Text1.Text = "Rizal Supriyanto"
ElseIf Combo1.Text = "0002" Then
Text1.Text = "Mugi Siswati"
ElseIf Combo1.Text = "0003" Then
Text1.Text = "Meilawati"
ElseIf Combo1.Text = "0004" Then
Text1.Text = "Estiana Swasta Ningsih"
ElseIf Combo1.Text = "0005" Then
Text1.Text = "Gatot Widodo, S.Pd"
ElseIf Combo1.Text = "0006" Then
Text1.Text = "Sugino, S.Pd"
ElseIf Combo1.Text = "0007" Then
Text1.Text = "Sugito, S.Pd"
ElseIf Combo1.Text = "0008" Then
Text1.Text = "Wagiono, S.Pd"
ElseIf Combo1.Text = "0009" Then
Text1.Text = "Sukiman, S.Pd"
ElseIf Combo1.Text = "0010" Then
Text1.Text = "Setiawan, S.Pd"
ElseIf Combo1.Text = "0011" Then
Text1.Text = "Novri Hadiansyah, S.Hi"
ElseIf Combo1.Text = "0012" Then
Text1.Text = "Hadits, A.Md"
ElseIf Combo1.Text = "0013" Then
Text1.Text = "Rahmad"
ElseIf Combo1.Text = "0014" Then
Text1.Text = "Drs. Supadi"
Else
Text1.Text = "Kurnia Anggraini"
End If
Combo2.SetFocus
End Sub

Private Sub Combo2_Click()
If Combo2.Text = "AA1" Then
Text2.Text = "Bahasa Indonesia Kelas VII"
ElseIf Combo2.Text = "AA2" Then
Text2.Text = "Bahasa Indonesia Kelas VIII"
ElseIf Combo2.Text = "AA3" Then
Text2.Text = "Bahasa Indonesia Kelas IX"
ElseIf Combo2.Text = "AA4" Then
Text2.Text = "Matematika Kelas VII"
ElseIf Combo2.Text = "AA5" Then
Text2.Text = "Matematika Kelas VIII"
ElseIf Combo2.Text = "AA6" Then
Text2.Text = "Matematika Kelas IX"
ElseIf Combo2.Text = "AA7" Then
Text2.Text = "Bahasa Inggris Kelas VII"
ElseIf Combo2.Text = "AA8" Then
Text2.Text = "Bahasa Inggris Kelas VIII"
ElseIf Combo2.Text = "AA9" Then
Text2.Text = "Bahasa Inggris Kelas IX"
Else
Text2.Text = "Berapakah Berat Bumi??"
End If
End Sub

Private Sub Command4_Click()
Unload Me
End Sub

Private Sub Form_Load()
Combo1.AddItem "0001"
Combo1.AddItem "0002"
Combo1.AddItem "0003"
Combo1.AddItem "0004"
Combo1.AddItem "0005"
Combo1.AddItem "0006"
Combo1.AddItem "0007"
Combo1.AddItem "0008"
Combo1.AddItem "0009"
Combo1.AddItem "0010"
Combo1.AddItem "0011"
Combo1.AddItem "0012"
Combo1.AddItem "0013"
Combo1.AddItem "0014"
Combo1.AddItem "0015"
Combo2.AddItem "AA1"
Combo2.AddItem "AA2"
Combo2.AddItem "AA3"
Combo2.AddItem "AA4"
Combo2.AddItem "AA5"
Combo2.AddItem "AA6"
Combo2.AddItem "AA7"
Combo2.AddItem "AA8"
Combo2.AddItem "AA9"
Combo2.AddItem "AA10"

End Sub
»»  SELENGKAPNYA...

Rumus PHP

Microsoft Windows XP [Version 5.1.2600]
(C) Copyright 1985-2001 Microsoft Corp.

C:\Documents and Settings\RIZAL>cd c:\apache\mysql\bin

C:\apache\mysql\bin>mysql
Welcome to the MySQL monitor.  Commands end with ; or \g.
Your MySQL connection id is 1 to server version: 3.23.32-debug

Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the buffer


mysql> show databases;
+--------------------+
| Database           |
+--------------------+
| DCC1               |
| erwanto            |
| erwanto dcc        |
|                    |
+--------------------+
14 rows in set (0.00 sec)


mysql> use erwanto;
Database changed
mysql> show tables;
+----------------+
| Tables_in_edho |
+----------------+
| dosen          |
| gaji           |
| kelas          |
| mahasiswa      |
| matakuliah     |
| progstudy      |
+----------------+
6 rows in set (0.00 sec)


mysql> desc dosen;
+--------------+-------------+------+-----+---------+----------------+
| Field        | Type        | Null | Key | Default | Extra          |
+--------------+-------------+------+-----+---------+----------------+
| dosen_no     | int(10)     |      | PRI | NULL    | auto_increment |
| dosen_nama   | varchar(25) | YES  |     | NULL    |                |
| dosen_alamat | varchar(35) | YES  |     | NULL    |                |
| dosen_telp   | varchar(20) | YES  |     | NULL    |                |
+--------------+-------------+------+-----+---------+----------------+
4 rows in set (0.00 sec)


mysql> select * from dosen;
+----------+----------------+--------------+--------------+
| dosen_no | dosen_nama     | dosen_alamat | dosen_telp   |
+----------+----------------+--------------+--------------+
|        1 | Budiyanto      | Rajabasa     | 08154049854  |
|        2 | Eris Ristemena | Panjang      | 081369034830 |
|        3 | Marco          | Rajabasa     |              |
|        4 | Pitrawati      | Kedaton      | (0721)787878 |
+----------+----------------+--------------+--------------+
4 rows in set (0.00 sec)


mysql> select * from mahasiswa;
+--------+-----------------+----------------+----------------+--------------+---
-----------+----------------+---------+-------------+-------------+------------+

| mhs_no | mhs_nama        | mhs_alamat     | mhs_telp       | mhs_tplahir  | mh
s_tgllahir | mhs_jnskelamin | ps_kode | mhs_thmasuk | mhs_jenjang | kelas_desc |

+--------+-----------------+----------------+----------------+--------------+---
-----------+----------------+---------+-------------+-------------+------------+

|      1 | Arief Budiman   | Teluk Betung   | (0721) 8827383 | Teluk Betung | 19
78-02-19   | L              | MI      | 2000        | D3          | 1D3-MI1    |

|      2 | Aris Maryadi    | Kemiling       | (0721) 8856383 | Teluk Betung | 19
79-11-19   | L              | MI      | 2001        | D3          | 1D3-MI2    |

|      3 | Bambang Harie   | Panjang        |                | Panjang      | 19
76-07-19   | L              | KA      | 1999        | D3          | 1D3-KA     |

|      4 | Rosa Ferosa     | Panjang        | 0812989898     | Panjang      | 19
78-02-18   | P              | BA      | 1999        | D3          | 1D3-BA     |

|      5 | Zulia           | Tanjung Karang | (0721)877872   | Kalianda     | 19
81-01-08   | P              | BA      | 1999        | D3          | 1D3-BA     |

|      6 | Aris Santoso    | Kalianda       | (0727)877872   | Kalianda     | 19
80-03-05   | L              | MI      | 2002        | D1          | 1D1-MI     |

|      7 | Bambang Santoso | Metro          | (0722)87877    | Metro        | 19
80-04-09   | L              | KA      | 2003        | D1          | 1D3-KA     |

+--------+-----------------+----------------+----------------+--------------+---
-----------+----------------+---------+-------------+-------------+------------+

7 rows in set (0.02 sec)


mysql> select *from gaji;
+---------+----------+------------+
| gaji_no | dosen_no | gaji_pokok |
+---------+----------+------------+
|       1 |        1 |    1500000 |
|       2 |        2 |    1000000 |
|       3 |        3 |    2500000 |
|       4 |        4 |    2000000 |
+---------+----------+------------+
4 rows in set (0.00 sec)


mysql> select * from kelas;
+------------+----------+-------+
| kelas_desc | dosen_no | mk_no |
+------------+----------+-------+
| 1D3-MI1    |        1 |     1 |
| 1D3-MI1    |        1 |     2 |
| 1D3-MI2    |        2 |     1 |
| 1D3-MI2    |        2 |     2 |
| 1D1-MI     |        1 |     1 |
| 1D1-MI     |        2 |     2 |
| 1D3-KA     |        4 |     3 |
| 1D3-KA     |        4 |     4 |
| 1D1-KA     |        4 |     3 |
| 1D1-KA     |        4 |     4 |
| 1D3-BA     |        3 |     5 |
| 1D3-BA     |        3 |     6 |
+------------+----------+-------+
12 rows in set (0.00 sec)


mysql> select * from matakuliah;
+-------+---------------+---------+
| mk_no | mk_desc       | ps_kode |
+-------+---------------+---------+
|     1 | Delphi        | MI      |
|     2 | Visual Basic  | MI      |
|     3 | Ms Word       | KA      |
|     4 | Ms Excell     | KA      |
|     5 | Grammer       | BA      |
|     6 | Comprehension | BA      |
+-------+---------------+---------+
6 rows in set (0.00 sec)


mysql> select * from progstudy;
+---------+-----------------------+
| ps_kode | ps_desc               |
+---------+-----------------------+
| MI      | Manajemen Informatika |
| KA      | Komputer Akuntansi    |
| BA      | Bahasa Asing          |
+---------+-----------------------+
3 rows in set (0.00 sec)


mysql> select * from mahasiswa;
+--------+-----------------+----------------+----------------+--------------+---
-----------+----------------+---------+-------------+-------------+------------+

| mhs_no | mhs_nama        | mhs_alamat     | mhs_telp       | mhs_tplahir  | mh
s_tgllahir | mhs_jnskelamin | ps_kode | mhs_thmasuk | mhs_jenjang | kelas_desc |

+--------+-----------------+----------------+----------------+--------------+---
-----------+----------------+---------+-------------+-------------+------------+

|      1 | Arief Budiman   | Teluk Betung   | (0721) 8827383 | Teluk Betung | 19
78-02-19   | L              | MI      | 2000        | D3          | 1D3-MI1    |

|      2 | Aris Maryadi    | Kemiling       | (0721) 8856383 | Teluk Betung | 19
79-11-19   | L              | MI      | 2001        | D3          | 1D3-MI2    |

|      3 | Bambang Harie   | Panjang        |                | Panjang      | 19
76-07-19   | L              | KA      | 1999        | D3          | 1D3-KA     |

|      4 | Rosa Ferosa     | Panjang        | 0812989898     | Panjang      | 19
78-02-18   | P              | BA      | 1999        | D3          | 1D3-BA     |

|      5 | Zulia           | Tanjung Karang | (0721)877872   | Kalianda     | 19
81-01-08   | P              | BA      | 1999        | D3          | 1D3-BA     |

|      6 | Aris Santoso    | Kalianda       | (0727)877872   | Kalianda     | 19
80-03-05   | L              | MI      | 2002        | D1          | 1D1-MI     |

|      7 | Bambang Santoso | Metro          | (0722)87877    | Metro        | 19
80-04-09   | L              | KA      | 2003        | D1          | 1D3-KA     |

+--------+-----------------+----------------+----------------+--------------+---
-----------+----------------+---------+-------------+-------------+------------+

7 rows in set (0.00 sec)


mysql> select mhs_nama,mhs_jnskelamin
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_jnskelamin='l';
+-----------------+----------------+
| mhs_nama        | mhs_jnskelamin |
+-----------------+----------------+
| Arief Budiman   | L             |
| Aris Maryadi    | L               |
| Bambang Harie   | L            |
| Aris Santoso    | L                |
| Bambang Santoso | L           |
+-----------------+---------------+
5 rows in set (0.00 sec)


mysql> select mhs_nama,mhs_jnskelamin,mhs_alamat
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_jnskelamin='l' and mhs_alamat='panjang';
+---------------+----------------+------------+
| mhs_nama      | mhs_jnskelamin | mhs_alamat |
+---------------+----------------+------------+
| Bambang Harie | L              | Panjang    |
+---------------+----------------+------------+
1 row in set (0.00 sec)


mysql> select mhs_nama,mhs_alamat
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_alamat='panjang' or mhs_alamat='teluk betung';
+---------------+--------------+
| mhs_nama      | mhs_alamat   |
+---------------+--------------+
| Arief Budiman | Teluk Betung |
| Bambang Harie | Panjang      |
| Rosa Ferosa   | Panjang      |
+---------------+--------------+
3 rows in set (0.00 sec)


mysql> select mhs_nama,mhs_jnskelamin,mhs_alamat
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_jnskelamin='l'
    -> and (mhs_alamat='panjang' or mhs_alamat='teluk betung');
+---------------+----------------+--------------+
| mhs_nama      | mhs_jnskelamin | mhs_alamat   |
+---------------+----------------+--------------+
| Arief Budiman | L              | Teluk Betung |
| Bambang Harie | L              | Panjang      |
+---------------+----------------+--------------+
2 rows in set (0.00 sec)

mysql> select mhs_nama, mhs_alamat
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_alamat!='panjang';
+-----------------+----------------+
| mhs_nama        | mhs_alamat     |
+-----------------+----------------+
| Arief Budiman   | Teluk Betung   |
| Aris Maryadi    | Kemiling       |
| Zulia           | Tanjung Karang |
| Aris Santoso    | Kalianda       |
| Bambang Santoso | Metro          |
+-----------------+----------------+
5 rows in set (0.00 sec)

mysql> select mhs_nama
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_nama like 'aris%';
+--------------+
| mhs_nama     |
+--------------+
| Aris Maryadi |
| Aris Santoso |
+--------------+
2 rows in set (0.00 sec)

mysql> select mhs_nama
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_nama like 'b%';
+-----------------+
| mhs_nama        |
+-----------------+
| Bambang Harie   |
| Bambang Santoso |
+-----------------+
2 rows in set (0.00 sec)

mysql> select mhs_nama
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_nama like 'a%';
+---------------+
| mhs_nama      |
+---------------+
| Arief Budiman |
| Aris Maryadi  |
| Aris Santoso  |
+---------------+
3 rows in set (0.00 sec)

mysql> select mhs_no,mhs_nama,mhs_jnskelamin
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_jnskelamin='l'
    -> order by mhs_no;
+--------+-----------------+----------------+
| mhs_no | mhs_nama        | mhs_jnskelamin |
+--------+-----------------+----------------+
|      1 | Arief Budiman   | L              |
|      2 | Aris Maryadi    | L              |
|      3 | Bambang Harie   | L              |
|      6 | Aris Santoso    | L              |
|      7 | Bambang Santoso | L              |
+--------+-----------------+----------------+
5 rows in set (0.02 sec)

mysql> select mhs_no,mhs_nama,mhs_jnskelamin
    -> from mahasiswa
    -> where mhs_jnskelamin='l'
    -> order by mhs_nama;
+--------+-----------------+----------------+
| mhs_no | mhs_nama        | mhs_jnskelamin |
+--------+-----------------+----------------+
|      1 | Arief Budiman   | L              |
|      2 | Aris Maryadi    | L              |
|      6 | Aris Santoso    | L              |
|      3 | Bambang Harie   | L              |
|      7 | Bambang Santoso | L              |
+--------+-----------------+----------------+
5 rows in set (0.00 sec)

mysql> select curdate();
+------------+
| curdate()  |
+------------+
| 2010-10-13 |
+------------+
1 row in set (0.01 sec)

mysql> select year (curdate());
+------------------+
| year (curdate()) |
+------------------+
|             2010 |
+------------------+
1 row in set (0.00 sec)

mysql> select month (curdate());
+-------------------+
| month (curdate()) |
+-------------------+
|                10 |
+-------------------+
1 row in set (0.00 sec)


mysql> select dayofmonth (curdate());
ERROR 1064: You have an error in your SQL syntax near '(curdate())' at line 1
mysql> select year(curdate())-year(mhs_tgllahir) from mahasiswa;
+------------------------------------+
| year(curdate())-year(mhs_tgllahir) |
+------------------------------------+
|                                 32 |
|                                 31 |
|                                 34 |
|                                 32 |
|                                 29 |
|                                 30 |
|                                 30 |
+------------------------------------+
7 rows in set (0.00 sec)


mysql> select mhs_nama
    -> from mahasiswa
    -> where (year(curdate())-year(mhs_tgllahir))=32;
+---------------+
| mhs_nama      |
+---------------+
| Arief Budiman |
| Rosa Ferosa   |
+---------------+
2 rows in set (0.00 sec)

mysql>
»»  SELENGKAPNYA...
 
Suka Soal-soal? Follow @dikutip