Sabtu, 25 Juni 2011

RUMUS YANG ANDA BACA Di: Home » RUMUS MATEMATIKA » RUMUS MENERAPKAN KONSEP BARISAN DAN DERET DALAM PEMECAHAN MASALAH

RUMUS MENERAPKAN KONSEP BARISAN DAN DERET DALAM PEMECAHAN MASALAH

Bagikan Soal Melalui :
     MENERAPKAN KONSEP BARISAN DAN DERET DALAM  
     PEMECAHAN MASALAH

1.    Notasi Sigma
Secara umum, pengertian notasi sigma adalah sebagai berikut.

   



Dibaca “jumlah ak untuk k sama dengan 1 sampai n atau jumlah ak untuk k =1 sampai dengan k = n”

Berikut ini sifat – sifat notasi sigma yang perlu diperhatikan. 
1.  ak = a1 + a2 + a3 + … + an
2.  (ak + bk) =   ak +  bk
3.  cak = c  ak
4.  ak =  ak – p
5.  c = (n – m + 1)c
6.  ak +  ak =  ak
7.  ak = 0
8.  (ak + bk)2 =  ak2 + 2  ak bk +  bk2

1.    Barisan Aritmetika
        Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un.
    Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan aritmetika, jika selisih untuk setiap suku ke-n (Un) dengan suku sebelumnya (Un-1) adalah tetap (konstan). Selisih tersebut dinamakan beda (b).
    Misalkan suku pertama = a, beda b, maka
        U1,          U2,             U3,       ...,           Un


                a,        a + b,  a +  2b, …, a+(n – 1)b    

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :


Suku Tengah ( Ut)

Jika bilangan berurutan a, b, c membemtuk barisan aritmatika, maka    
            terdapat hubungan.
               2b = a + c atau
               2 ( suku tengah ) = jumlah suku tepi
       Contoh :
              -4, 2, 8, 14, 20, 26, 32. merupakan barisan aritmatika karena
               2.14 = 8 + 20 = 2 + 26 = -4 + 32
      b.  Jika empat bilangan berurutan a, b, c, d, membemtuk barisan aritmatika,  
           maka terdapat hubungan.
               b + c = a + d atau
               jumlah suku tengah = jumlah suku tepi
       Contoh :
                3, 7, 11, 15, 19, 23 merupakan barisan aritmatika karena
                11 + 15 = 7 + 19 = 3 + 23
   Contoh :
 Deret Aritmatika ( Deret Hitung )
       Deret Aritmatika adalah bentuk penjumlahaan barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3, …,Un  adalah barisan aitmatika, maka U1 + U2 + U3 + …,Un merupaka  deret aritmatika. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan Sn.
Sn =  U1 + U2 + U3 + …,Un
Rumus jumlah n suku pertama adalah :







Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Geometri
Barisan Geometri
    Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un
Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri, jika nilai perbandingan untuk setiap suku ke – n ( Un ) dengan suku sebelumnya ( Un-1) adalah tetap. Nilai perbandingan itu disebut rasio ( r ), ditulis :
    
                   R =

    Dimana  r ≠ 0 atau r ≠ 1
        Misalkan suku pertama sama dengan a, rasio sama dengan r, maka :
        U1,          U2,             U3,       ...,           Un


                a,        ar,         ar2 , …     ,arn – 1 
     Dengan demikian, rumus suku ke – n barisan geometri adalah :

   

Deret Geometri
        Deret geometri adalah bentuk penjumlahan suku – suku barisan geometri.
    Jika U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un adalah barisan geometri, maka U1 + U2 + U3 + …,Un
     merupaka  deret geometri. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan (Sn)
Sn =  U1 + U2 + …, Un-1 + Un
Rumus jumlah n suku pertama adalah :

          

 



4.    Deret Geometri Takhingga
        Jika suatu deret geometri, Sn =  U1 + U2 + …, Un-1 + Un  dengan n mendekati takhingga, maka deret geometri tersebut dikatakan sebagai deret geometri tak hingga dan di tulis  dengan
    S∞ =  U1 + U2 + …, Un-1 + …
Jika 
Jika 
Sehingga,runus jumlah deret geometri takhingga untuk 
            
                      

Silahkan Baca Juga di Bawah ini

0 komentar:

Poskan Komentar

 
Suka Soal-soal? Follow @dikutip