Rabu, 15 Juni 2011

RUMUS YANG ANDA BACA Di: Home » RUMUS TURUNAN » RUMUS RUMUS TURUNAN MATEMATIKA

RUMUS RUMUS TURUNAN MATEMATIKA

Bagikan Soal Melalui :
A.  Pengertian Turunan
Telah kita ketahui turunan dari fungsi f(x) pada x = a ditentukan dengan rumus.



Jika fungsi f(x) dideferensial untuk semua x maka turunan dari fungsi f(x) untuk sembarang nilai x ditentukan dengan rumus:



  dibaca f aksen x disebut turunan dari fungsi f(x).
  diperoleh dari   dengan x diganti dengan a.
  sering ditulis 
B.     Tafsiran Geometri Dari Turunan


                    
                      


                    

                                             h         
Arti fisis turunan adalah gradien garis lurus pada titik   gradiennya adalah   atau   maka  . Maka dapat disimpulkan bahwa gradien garis lurus sama dengan turunan pertama suatu fungsi pada 2 titik.
Untuk menentukan turunan fungsi dapat dituliskan dengan salah satu lambang  sebagai berikut:



Rumus garis singgung kurva di suatu titik dirumuskan:        

Contoh:
1.    Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi di bawah ini!
    a.   
    b.   
    Penyelesaian :
    a.      maka  
                                      
         =
        Jadi turunan pertama 3x-1 adalah 3.
    b.      maka 
                           
         =
                           
Jadi kesimpulannya turunan pertama dari   adalah 2x+2.

B.      Rumus-Rumus Turunan
1. f(x) = c   maka  = 0
2.  f(x) = ax maka  = a
3.  f(x) = axn  maka  = a.nxn-1
4.  f(x) = u.v  maka  = 
5.  f(x) = 


Contoh :
1.      Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini dengan rumus fungsi turunan!
a.  y = 12
b.  y = 3x2+x-5
c.  y = 
d.  y = 4x3+4x-
jawab :
a.  y = 12                c.  y = 
         = 0                     
                               = 
                           

b.      y = 3x2+x-5            d.  y = 4x3+4x-
          = 6x + 1               
                                  

2.      Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut ini!
a.  y = (2x + 5).(x2 +6x)
b.  y = 
c.  Diketahui fungsi f(x) = x2 -10x +3 tentukan nilai x jika   = 0
Jawab :

a.      y = (2x + 5).(x2 +6x)
         f(x) = u.v  maka  = 
         Misal u= 2x +5  maka  
              V = x2 + 6x  maka  
           =  = 2.(x2 +6x) + (2x + 6). (2x + 5)
               =  2x2 + 12x + 4x2 + 10x + 12x +30
               =  6x2 + 34x + 30

b.      y = 
         f(x) = 
         Misal  u = 4x +1  maka   
                V = x2 +3x -1  maka  
       
         
         

c.      Diketahui fungsi f(x) = x2 -10x +3 tentukan nilai x jika   = 0
        
C.    Turunan Fungsi Trigonometri
    Rumus-rumus Turunan Trigonometri
    1.        
    2.   
    3.   
    4.   


    Rumus Trigonometri yang penting
    1.   
    2.   


Contoh :
1.    Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi trigonometri berikut !
    a.             
    b.         
    c.   

    Penyelesaian :
    a.      maka turunan pertamanya adalah   .
    b.      maka turunannya adalah 
    c.      maka turunannya adalah 

2.    Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi trigonometri berikut !
    a.   
    b.   

    Penyelesaian :
    a.      
         .
    b.      
         .

3.    Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut ini !
    a.   
    b.   
    c.   
    d.   
    Penyelesaian :
    a.      fungsi seperti ini adalah bentuk perkalian yaitu: 
        Misal : 
                  
        Maka turunan pertamanya menjadi :
       

    b.      dengan aturan dalil Rantai. Jika 
        Misal :   maka fungsinya menjadi,
       
         .

    c.      fungsi seperti ini adalah bentuk perkalian yaitu: 
        Misal : 
                 
        Maka turunan pertamanya menjadi :   = .
    d.      Fungsi seperti ini adalah fungsi bentuk pembagian:
       
        Misal : 
                  
        Maka Turunan pertamanya menjadi :
                 
D.    Penerapan Turunan/ Persamaan garis singgung kurva pada suatu titik.
Rumus garis singgung kurva di suatu titik dirumuskan:        
Contoh :
1.         Tentukan garis singgung kurva di titik (2. -3) pada kurva 
Jawab:

      
  adalah garis singgung pada kurva   pada titik (2. -3).


C.      Penerapan Turunan/ Fungsi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner dan           
             Nilai Maksimum/ Nilai Minimum
1.  Fungsi f(x) dikatakan sebagai fungsi naik jika  .
2.  Fungsi f(x) dikatakan sebagai fungsi turun jika 
3.  Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika 
4.  Fungsi f(x) dikatakan mencapai nilai maksimum jika:       
      
5.  Fungsi f(x) dikatakan mencapai nilai minimum jika:
     


Contoh:
1.      Diketahui fungsi  . Tentukan interval funsi naik dan interval fungsi turun.
Jawab:
a.  Untuk yang fungsi naik 

 (:6)
  maka 
                  (x+ 4).(x - 1)= 0
                   X=-4 atau x = 1

                .-6     .-5    .-4                       .1   .2
Jika f(-5)=         Jika 
       = 25 – 15 -4                       = 4 +6 -4
       = 6 > 0  berarti benar                 = 6 > 0 Benar
Maka penyelesaiannya:  x < -4   atau  x > 1.

b.      untuk yang fungsi turun  .

  (:6)
  maka 
                  (x+ 4).(x - 1)= 0
                   X=-4 atau x = 1
                .-6     .-5    .-4                       .1   .2
Maka penyelesaiannya adalah    -4< x < 1.

2.      Tentukan nilai dan jenis stasioner fungsi 
    Jawab :


                      y =
  mempunyai nilai stasioner minimum. Di titik (1, -1).

Silahkan Baca Juga di Bawah ini

0 komentar:

Poskan Komentar

 
Suka Soal-soal? Follow @dikutip