KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA, FISIKA, KIMIA, EKONOMI, BAHASA INGGRIS UNTUK SD, SMP, SMA DAN UMUM

Rabu, 15 Juni 2011

RUMUS RUMUS TURUNAN MATEMATIKA

A.  Pengertian Turunan
Telah kita ketahui turunan dari fungsi f(x) pada x = a ditentukan dengan rumus.



Jika fungsi f(x) dideferensial untuk semua x maka turunan dari fungsi f(x) untuk sembarang nilai x ditentukan dengan rumus:



  dibaca f aksen x disebut turunan dari fungsi f(x).
  diperoleh dari   dengan x diganti dengan a.
  sering ditulis 
B.     Tafsiran Geometri Dari Turunan


                    
                      


                    

                                             h         
Arti fisis turunan adalah gradien garis lurus pada titik   gradiennya adalah   atau   maka  . Maka dapat disimpulkan bahwa gradien garis lurus sama dengan turunan pertama suatu fungsi pada 2 titik.
Untuk menentukan turunan fungsi dapat dituliskan dengan salah satu lambang  sebagai berikut:



Rumus garis singgung kurva di suatu titik dirumuskan:        

Contoh:
1.    Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi di bawah ini!
    a.   
    b.   
    Penyelesaian :
    a.      maka  
                                      
         =
        Jadi turunan pertama 3x-1 adalah 3.
    b.      maka 
                           
         =
                           
Jadi kesimpulannya turunan pertama dari   adalah 2x+2.

B.      Rumus-Rumus Turunan
1. f(x) = c   maka  = 0
2.  f(x) = ax maka  = a
3.  f(x) = axn  maka  = a.nxn-1
4.  f(x) = u.v  maka  = 
5.  f(x) = 


Contoh :
1.      Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini dengan rumus fungsi turunan!
a.  y = 12
b.  y = 3x2+x-5
c.  y = 
d.  y = 4x3+4x-
jawab :
a.  y = 12                c.  y = 
         = 0                     
                               = 
                           

b.      y = 3x2+x-5            d.  y = 4x3+4x-
          = 6x + 1               
                                  

2.      Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut ini!
a.  y = (2x + 5).(x2 +6x)
b.  y = 
c.  Diketahui fungsi f(x) = x2 -10x +3 tentukan nilai x jika   = 0
Jawab :

a.      y = (2x + 5).(x2 +6x)
         f(x) = u.v  maka  = 
         Misal u= 2x +5  maka  
              V = x2 + 6x  maka  
           =  = 2.(x2 +6x) + (2x + 6). (2x + 5)
               =  2x2 + 12x + 4x2 + 10x + 12x +30
               =  6x2 + 34x + 30

b.      y = 
         f(x) = 
         Misal  u = 4x +1  maka   
                V = x2 +3x -1  maka  
       
         
         

c.      Diketahui fungsi f(x) = x2 -10x +3 tentukan nilai x jika   = 0
        
C.    Turunan Fungsi Trigonometri
    Rumus-rumus Turunan Trigonometri
    1.        
    2.   
    3.   
    4.   


    Rumus Trigonometri yang penting
    1.   
    2.   


Contoh :
1.    Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi trigonometri berikut !
    a.             
    b.         
    c.   

    Penyelesaian :
    a.      maka turunan pertamanya adalah   .
    b.      maka turunannya adalah 
    c.      maka turunannya adalah 

2.    Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi trigonometri berikut !
    a.   
    b.   

    Penyelesaian :
    a.      
         .
    b.      
         .

3.    Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut ini !
    a.   
    b.   
    c.   
    d.   
    Penyelesaian :
    a.      fungsi seperti ini adalah bentuk perkalian yaitu: 
        Misal : 
                  
        Maka turunan pertamanya menjadi :
       

    b.      dengan aturan dalil Rantai. Jika 
        Misal :   maka fungsinya menjadi,
       
         .

    c.      fungsi seperti ini adalah bentuk perkalian yaitu: 
        Misal : 
                 
        Maka turunan pertamanya menjadi :   = .
    d.      Fungsi seperti ini adalah fungsi bentuk pembagian:
       
        Misal : 
                  
        Maka Turunan pertamanya menjadi :
                 
D.    Penerapan Turunan/ Persamaan garis singgung kurva pada suatu titik.
Rumus garis singgung kurva di suatu titik dirumuskan:        
Contoh :
1.         Tentukan garis singgung kurva di titik (2. -3) pada kurva 
Jawab:

      
  adalah garis singgung pada kurva   pada titik (2. -3).


C.      Penerapan Turunan/ Fungsi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner dan           
             Nilai Maksimum/ Nilai Minimum
1.  Fungsi f(x) dikatakan sebagai fungsi naik jika  .
2.  Fungsi f(x) dikatakan sebagai fungsi turun jika 
3.  Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika 
4.  Fungsi f(x) dikatakan mencapai nilai maksimum jika:       
      
5.  Fungsi f(x) dikatakan mencapai nilai minimum jika:
     


Contoh:
1.      Diketahui fungsi  . Tentukan interval funsi naik dan interval fungsi turun.
Jawab:
a.  Untuk yang fungsi naik 

 (:6)
  maka 
                  (x+ 4).(x - 1)= 0
                   X=-4 atau x = 1

                .-6     .-5    .-4                       .1   .2
Jika f(-5)=         Jika 
       = 25 – 15 -4                       = 4 +6 -4
       = 6 > 0  berarti benar                 = 6 > 0 Benar
Maka penyelesaiannya:  x < -4   atau  x > 1.

b.      untuk yang fungsi turun  .

  (:6)
  maka 
                  (x+ 4).(x - 1)= 0
                   X=-4 atau x = 1
                .-6     .-5    .-4                       .1   .2
Maka penyelesaiannya adalah    -4< x < 1.

2.      Tentukan nilai dan jenis stasioner fungsi 
    Jawab :


                      y =
  mempunyai nilai stasioner minimum. Di titik (1, -1).

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : RUMUS RUMUS TURUNAN MATEMATIKA

1 komentar: