Jumat, 26 Oktober 2012

RUMUS YANG ANDA BACA Di: Home » RUMUS MATEMATIKA » Rumus volume limas

Rumus volume limas

Bagikan Soal Melalui :
Salah satu materi Mapel Matematika kelas 6 SD adalah Volume bangun ruang. Dari beberapa volume bangun ruang yang dipelajari siswa kelas 6 SD adalah Volume limas.
V= 1/3 ×  alas × tinggi.
Apapun alas limasnya rumus volume diatas akan tetap berlaku bahkan tetap berlaku terhadap kerucut, Ingat kerucut adalah limas dengan alas lingkaran.
Gara-gara rumus volume limas ini, saya mendapat pertanyaan dari seorang anak kelas 6 SD
Mengapa ada 1/3 pada rumus volume limas?
Mmm…pertanyaan yang amat cerdas, untuk bisa menjawabnya kita harus tahu bagaimana rumus volume limas diperoleh.
Teorema: Untuk sebarang limas dengan luas alas A dan tinggi h berlaku v=\frac{1}{3}Ah
Bukti
Diberikan sebarang Limas dengan luas alas A dan tinggi h kemudian potong-potong limas tersebut secara mendatar menjadi n lapisan dengan  n→∞. Lapisan pertama berada di puncak, paling atas sedangkan lapisan ke-n yang terakhir berada di paling bawah. Berdasarkan kesebangunan lapisan ke-k mempunyai ukuran k/n dari lapisan ke-n, itu berarti lapisan ke-k mempunyai luas alas \left(\frac{k}{n}\right)^{2}A
Diperoleh luas alas dari lapisan ke-1 sampai ke-n adalah \left(\frac{1}{n}\right)^{2}A,\left(\frac{2}{n}\right)^{2}A,\left(\frac{3}{n}\right)^{2}A,\ldots\left(\frac{n}{n}\right)^{2}A.
Dengan mengasumsikan setiap lapisan  berbentuk prisma maka setiap lapisan mempunyai tingi h/n, diperoleh volume lapisan ke-k adalah \left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{k}{n}\right)^{2}A.
Untuk mendapatkan volume limas, kita harus menjumlahkan semua volume lapisan dari lapisan pertama sampai terakhir, diperoleh
v=\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{1}{n}\right)^{2}A+\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{2}{n}\right)^{2}A+\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{3}{n}\right)^{2}A+\ldots+\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{n}{n}\right)^{2}A
v=\left(\frac{h}{n^{3}}\right)A\left(1^{2}+2^{2}+3^{3}+\ldots+n^{2}\right).
Diketahui 1^{2}+2^{2}+3^{3}+\ldots+n^{2}=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)
Diperoleh
v=\left(\frac{h}{n^{3}}\right)A\left(\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\right)
v=\frac{1}{6}Ah\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)
karena n→∞, itu berarti nilai 1/n bisa dianggap nol.
v=\frac{1}{6}Ah\left(1+0\right)\left(2+0\right)=\frac{1}{3}Ah
Viola, kita mendapatkan 1/3
***
Pembuktian diatas menujukkan apapun alas limasnya, volumenya akan selalu 1/3 ×  alas × tinggi. Yang kita butuhkan hanyalah luas alas dan tinggi untuk mencari volume limas.

Silahkan Baca Juga di Bawah ini

0 komentar:

Poskan Komentar

 
Suka Soal-soal? Follow @dikutip