Rumus volume limas | KUMPULAN RUMUS-RUMUS TERBARU

Rumus volume limas

Salah satu materi Mapel Matematika kelas 6 SD adalah Volume bangun ruang. Dari beberapa volume bangun ruang yang dipelajari siswa kelas 6 SD adalah Volume limas.

V= 1/3 × alas × tinggi.

Apapun alas limasnya rumus volume diatas akan tetap berlaku bahkan tetap berlaku terhadap kerucut, Ingat kerucut adalah limas dengan alas lingkaran.

Gara-gara rumus volume limas ini, saya mendapat pertanyaan dari seorang anak kelas 6 SD

Mengapa ada 1/3 pada rumus volume limas?

Mmm…pertanyaan yang amat cerdas, untuk bisa menjawabnya kita harus tahu bagaimana rumus volume limas diperoleh.

Teorema: Untuk sebarang limas dengan luas alas A dan tinggi h berlaku $v=\frac{1}{3}Ah$

Bukti

Diberikan sebarang Limas dengan luas alas A dan tinggi h kemudian potong-potong limas tersebut secara mendatar menjadi n lapisan dengan n→∞. Lapisan pertama berada di puncak, paling atas sedangkan lapisan ke-n yang terakhir berada di paling bawah. Berdasarkan kesebangunan lapisan ke-k mempunyai ukuran k/n dari lapisan ke-n, itu berarti lapisan ke-k mempunyai luas alas $\left(\frac{k}{n}\right)^{2}A$

Diperoleh luas alas dari lapisan ke-1 sampai ke-n adalah $\left(\frac{1}{n}\right)^{2}A,\left(\frac{2}{n}\right)^{2}A,\left(\frac{3}{n}\right)^{2}A,\ldots\left(\frac{n}{n}\right)^{2}A$ .

Dengan mengasumsikan setiap lapisan berbentuk prisma maka setiap lapisan mempunyai tingi h/n, diperoleh volume lapisan ke-k adalah $\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{k}{n}\right)^{2}A$ .

Untuk mendapatkan volume limas, kita harus menjumlahkan semua volume lapisan dari lapisan pertama sampai terakhir, diperoleh

$v=\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{1}{n}\right)^{2}A+\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{2}{n}\right)^{2}A+\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{3}{n}\right)^{2}A+\ldots+\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{n}{n}\right)^{2}A$

$v=\left(\frac{h}{n^{3}}\right)A\left(1^{2}+2^{2}+3^{3}+\ldots+n^{2}\right)$ .

Diketahui $1^{2}+2^{2}+3^{3}+\ldots+n^{2}=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)$

Diperoleh

$v=\left(\frac{h}{n^{3}}\right)A\left(\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\right)$

$v=\frac{1}{6}Ah\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)$

karena n→∞, itu berarti nilai 1/n bisa dianggap nol.

$v=\frac{1}{6}Ah\left(1+0\right)\left(2+0\right)=\frac{1}{3}Ah$

Viola, kita mendapatkan 1/3

***

Pembuktian diatas menujukkan apapun alas limasnya, volumenya akan selalu 1/3 × alas × tinggi. Yang kita butuhkan hanyalah luas alas dan tinggi untuk mencari volume limas.