Jumat, 11 November 2011

RUMUS YANG ANDA BACA Di: Home » RUMUS TRANSFORMASI GEOMETRI » RUMUS –RUMUS TRANSFORMASI GEOMETRI

RUMUS –RUMUS TRANSFORMASI GEOMETRI

Bagikan Soal Melalui :
RUMUS –RUMUS  TRANSFORMASI GEOMETRI
NO    TRANSFORMASI           PEMETAAN    MATRIKS  TRANSFORMASI
1.    PENCERMINAN (M)
 
Terhadap   Sb x  (Mx)

 Terhadap   Sb y (My)

 Terhadap   garis x=y
  (M y = x)

  Terhadap   garis x=-y
   (M y =-x)            
               ( x,y ) → ( x,-y )


( x,y ) → (-x,y)

( x,y ) → ( y,x )


( x,y ) → ( -y,-x )   
(■(1&0@0&-1))

(■(-1&0@0&1))

(■(0&1@1&0))

(■(0&-1@-1&0))

2.    TRANSLASI      T = (■(a@b))         ( x,y ) → ( x+a , y+b )   
3.    ROTASI
Pusat O(0,0) ,sudut  β




Pusat (a,b) , sudut β


   
( x,y ) → (x1,y1)
x1 =    x cos β – y sin β
y1  =    x sin β + y cos β


( x,y ) → (x1,y1)
x1= (x-a) cos β – (y-b) sin β + a
y1= (x-a) sin β + (y-b) cos β  + b   
(■(cosβ&-sinβ@sinβ&cosβ))

4.    DILATASI
Pusat O(0,0) , faktor skala  k



Pusat (a,b) , faktor skala  k


   
( x,y ) → ( kx,ky )
X1 =  k x
Y1 =  k y

X1 – a = k ( x –a )
Y1 – b = k ( y – b )   
(■(x^1@y^1 ))=(■(k&0@0&k))(■(x@y))


(■(x^1@y^1 ))=(■(k&0@0&k))(■(x-a@y-b)) + (■(a@b))







KOMPOSISI  TRANSFORMASI
Misalkan  T1  : adalah suatu transformasi yang memetakan A(x,y) ke titik   A’(x’,y’) .
                  T2  : adalah suatu transformasi yang memetakan  A’(x’,y’)  ke titik  A”(x”,y”)
Transformasi  T1 dilanjutkan T2  memetakan titik A(x,y) ke titik A”(x”,y”).

        A(x,y          T1                     2                         T2

Pengerjaan transformasi T1 dilanjutkan  T2  dapat ditulis  T2 o T1   A(x,y) → A”(x”,y”)
Bentuk transformasi    T2oT1  (dibaca T2 komposisi  T1) dinamakan sebagai komposisi transformasi  .
Catatan :
Lambang     T2 o T1   A(x,y)  : menyatakan transformasi   T1 dikerjakan lebih dulu , dilanjutkan   
                                                    transformasi      T2  .
                      T1oT2   A(x,y)    : menyatakan transformasi   T2  dikerjakan lebih dulu , dilanjutkan   
                                                    transformasi      T1  .


  Komposisi dua Translasi Berurutan .

                         ( T2 o T1 )(P(x,y)) = (T1+T2) (P(x,y))

 Contoh :  T1  : adalah translasi yg diwakili oleh  (■(1@2))
                    T2 : adalah translasi yg diwakili oleh  (■(2@5))
                    Tentukan   :  T2 o T1 A(-4,10)
                    Jawab         : A(-4,10)      T1=(■(1@2))           A’(-3,12)        T2=(■(2@5))         A”(-1,17)
                                   
      Jadi  ,    T2 o T1 A(-4,10)  adalah  A”(-1,17)

Komposisi Dua Pencerminan terhadap Dua Sumbu yang sejajar Sumbu X .

Bayangan / peta titik   P (x,y)  akibat pencerminan terhadap garis  y = a  dilanjutkan pencerminan  terhadap garis  y = b adalah   P’ ( x  ,  2(b-a) + y )



Komposisi Dua Pencerminan terhadap Dua Sumbu yang sejajar Sumbu Y .

Bayangan / peta titik   P (x,y)  akibat pencerminan terhadap garis  x = a  dilanjutkan pencerminan  terhadap garis  x = b adalah   P’ (2(b-a) + x , y )


Contoh :
Tentukan bayangan titik  A(1,4) oleh pencerminan :
    Terhadap  garis  y = 3  dilanjutkan terhadap  garis   y = 5
    Terhadap garis  x = 6   dilanjutkan terhadap garis    x = 8

Jawab : 
     A (x,y)       My=b o My=a        A’ (x , 2(b-a)+ y )    

A (1,4)          My=5  o My=3       A’ (1 , 2(5-3)+ 4 )  =  A’ (1,8 )


    A (x,y)           Mx=b o Mx=a        A’ ( 2(b-a) + x , y ) 
  
A (1,4)          Mx=8  o Mx=6       A’ ( 2(8-6)+ 1 , 4 )  =  A’ (5,4 )


Komposisi Dua Pencerminan terhadap Dua Sumbu yang Saling Tegak Lurus.

   Bayangan ttk  P(x,y) oleh pencerminan  garis  x = a  dilanjutkan oleh pencerminan garis
    y = b  adalah  P” (2a – x , 2b – y )
Contoh :
Tentukan bayangan/peta  titik  A(3,2) , jika dicerminkan berturut-turut terhadap garis x = 4 dilanjutkan garis y = 2 .
Jawab :
     A (3,1)      Mx=4        A’(x’,y’)          My=5       A”(x”,y”)
    A(3,1)     My=5 o Mx=4      A”(x”,y”) = A” (2a – x , 2b – y )
                              = A”(2.4 – 3,2.5 -1)
      = A”( 5 , 9 )
Jadi bayangan titik A(3,1) oleh pencerminan terhadap garis x = 4  dilanjutkan garis  y = 5  adalah    A”( 5 , 9 )


Komposisi Dua Pencerminan terhadap Dua Garis Berpotongan .






itik

Contoh :
Tentukan bayangan titik  A(5,1),jika dicerminkan berturut-turut terhadap garis  y = 2 dilanjutkan  garis  y = x .
Jawab :
Misalkan :  M1 : pencerminan terhadap garis  y = 2
             M2: pencerminan terhadap  garis  y = x
             P  adalah titik potong  garis  y = 2  dan  y = x , maka  P (2,2)

( M2 oM1)(A) = Rotasi [ P,2β ]
( M2 oM1)(5,1) = Rotasi [ (2,2),2(450) ]
                          = Rotasi[ (2,2) , 900) ]
  A(5,1)       M2 oM1       A”(x”,y”)
(■(x^"@y^" ))   = (■(cos〖90〗^0&-sin⁡〖〖90〗^0 〗@sin〖90〗^0&cos〖90〗^0 ))    (■(3@-1))  +    (■(2@2))

Silahkan Baca Juga di Bawah ini

0 komentar:

Poskan Komentar

 
Suka Soal-soal? Follow @dikutip