KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA, FISIKA, KIMIA, EKONOMI, BAHASA INGGRIS UNTUK SD, SMP, SMA DAN UMUM

Jumat, 11 November 2011

RUMUS –RUMUS TRANSFORMASI GEOMETRI

RUMUS –RUMUS  TRANSFORMASI GEOMETRI
NO    TRANSFORMASI           PEMETAAN    MATRIKS  TRANSFORMASI
1.    PENCERMINAN (M)
 
Terhadap   Sb x  (Mx)

 Terhadap   Sb y (My)

 Terhadap   garis x=y
  (M y = x)

  Terhadap   garis x=-y
   (M y =-x)            
               ( x,y ) → ( x,-y )


( x,y ) → (-x,y)

( x,y ) → ( y,x )


( x,y ) → ( -y,-x )   
(■(1&0@0&-1))

(■(-1&0@0&1))

(■(0&1@1&0))

(■(0&-1@-1&0))

2.    TRANSLASI      T = (■(a@b))         ( x,y ) → ( x+a , y+b )   
3.    ROTASI
Pusat O(0,0) ,sudut  β




Pusat (a,b) , sudut β


   
( x,y ) → (x1,y1)
x1 =    x cos β – y sin β
y1  =    x sin β + y cos β


( x,y ) → (x1,y1)
x1= (x-a) cos β – (y-b) sin β + a
y1= (x-a) sin β + (y-b) cos β  + b   
(■(cosβ&-sinβ@sinβ&cosβ))

4.    DILATASI
Pusat O(0,0) , faktor skala  k



Pusat (a,b) , faktor skala  k


   
( x,y ) → ( kx,ky )
X1 =  k x
Y1 =  k y

X1 – a = k ( x –a )
Y1 – b = k ( y – b )   
(■(x^1@y^1 ))=(■(k&0@0&k))(■(x@y))


(■(x^1@y^1 ))=(■(k&0@0&k))(■(x-a@y-b)) + (■(a@b))







KOMPOSISI  TRANSFORMASI
Misalkan  T1  : adalah suatu transformasi yang memetakan A(x,y) ke titik   A’(x’,y’) .
                  T2  : adalah suatu transformasi yang memetakan  A’(x’,y’)  ke titik  A”(x”,y”)
Transformasi  T1 dilanjutkan T2  memetakan titik A(x,y) ke titik A”(x”,y”).

        A(x,y          T1                     2                         T2

Pengerjaan transformasi T1 dilanjutkan  T2  dapat ditulis  T2 o T1   A(x,y) → A”(x”,y”)
Bentuk transformasi    T2oT1  (dibaca T2 komposisi  T1) dinamakan sebagai komposisi transformasi  .
Catatan :
Lambang     T2 o T1   A(x,y)  : menyatakan transformasi   T1 dikerjakan lebih dulu , dilanjutkan   
                                                    transformasi      T2  .
                      T1oT2   A(x,y)    : menyatakan transformasi   T2  dikerjakan lebih dulu , dilanjutkan   
                                                    transformasi      T1  .


  Komposisi dua Translasi Berurutan .

                         ( T2 o T1 )(P(x,y)) = (T1+T2) (P(x,y))

 Contoh :  T1  : adalah translasi yg diwakili oleh  (■(1@2))
                    T2 : adalah translasi yg diwakili oleh  (■(2@5))
                    Tentukan   :  T2 o T1 A(-4,10)
                    Jawab         : A(-4,10)      T1=(■(1@2))           A’(-3,12)        T2=(■(2@5))         A”(-1,17)
                                   
      Jadi  ,    T2 o T1 A(-4,10)  adalah  A”(-1,17)

Komposisi Dua Pencerminan terhadap Dua Sumbu yang sejajar Sumbu X .

Bayangan / peta titik   P (x,y)  akibat pencerminan terhadap garis  y = a  dilanjutkan pencerminan  terhadap garis  y = b adalah   P’ ( x  ,  2(b-a) + y )



Komposisi Dua Pencerminan terhadap Dua Sumbu yang sejajar Sumbu Y .

Bayangan / peta titik   P (x,y)  akibat pencerminan terhadap garis  x = a  dilanjutkan pencerminan  terhadap garis  x = b adalah   P’ (2(b-a) + x , y )


Contoh :
Tentukan bayangan titik  A(1,4) oleh pencerminan :
    Terhadap  garis  y = 3  dilanjutkan terhadap  garis   y = 5
    Terhadap garis  x = 6   dilanjutkan terhadap garis    x = 8

Jawab : 
     A (x,y)       My=b o My=a        A’ (x , 2(b-a)+ y )    

A (1,4)          My=5  o My=3       A’ (1 , 2(5-3)+ 4 )  =  A’ (1,8 )


    A (x,y)           Mx=b o Mx=a        A’ ( 2(b-a) + x , y ) 
  
A (1,4)          Mx=8  o Mx=6       A’ ( 2(8-6)+ 1 , 4 )  =  A’ (5,4 )


Komposisi Dua Pencerminan terhadap Dua Sumbu yang Saling Tegak Lurus.

   Bayangan ttk  P(x,y) oleh pencerminan  garis  x = a  dilanjutkan oleh pencerminan garis
    y = b  adalah  P” (2a – x , 2b – y )
Contoh :
Tentukan bayangan/peta  titik  A(3,2) , jika dicerminkan berturut-turut terhadap garis x = 4 dilanjutkan garis y = 2 .
Jawab :
     A (3,1)      Mx=4        A’(x’,y’)          My=5       A”(x”,y”)
    A(3,1)     My=5 o Mx=4      A”(x”,y”) = A” (2a – x , 2b – y )
                              = A”(2.4 – 3,2.5 -1)
      = A”( 5 , 9 )
Jadi bayangan titik A(3,1) oleh pencerminan terhadap garis x = 4  dilanjutkan garis  y = 5  adalah    A”( 5 , 9 )


Komposisi Dua Pencerminan terhadap Dua Garis Berpotongan .






itik

Contoh :
Tentukan bayangan titik  A(5,1),jika dicerminkan berturut-turut terhadap garis  y = 2 dilanjutkan  garis  y = x .
Jawab :
Misalkan :  M1 : pencerminan terhadap garis  y = 2
             M2: pencerminan terhadap  garis  y = x
             P  adalah titik potong  garis  y = 2  dan  y = x , maka  P (2,2)

( M2 oM1)(A) = Rotasi [ P,2β ]
( M2 oM1)(5,1) = Rotasi [ (2,2),2(450) ]
                          = Rotasi[ (2,2) , 900) ]
  A(5,1)       M2 oM1       A”(x”,y”)
(■(x^"@y^" ))   = (■(cos〖90〗^0&-sin⁡〖〖90〗^0 〗@sin〖90〗^0&cos〖90〗^0 ))    (■(3@-1))  +    (■(2@2))

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+

Related : RUMUS –RUMUS TRANSFORMASI GEOMETRI

0 komentar:

Poskan Komentar