RUMUS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
Produk Cartesius :
dari A dan B adalah A x B = { (x,y) x A dan x B, A dan
B himpunan tak kosong }
Sifat :
1. A x B B x A
2. Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka n(A x B) = n1 . n2
Relasi :
Relasi dari A ke B adalah himpunan bagian dari A x B (R
adalah relasi jika R A x B).
Sifat :
Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka banyak relasi dari A ke B
atau dari B ke A ada 2112nn.
Fungsi :
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap
elemen A dengan satu elemen B.
Sifat :
Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka banyak fungsi yang dapat
dibuat dari A ke B ada fungsi. nn21 x BAy f
Domain, Kodomain dan Range
Fungsi dari A ke B dinotasikan dengan f : A B
Jika x A dan y B, maka: f : x y atau y = f(x)
Bentuk y = f(x) disebut aturan fungsi. Dalam hal ini x disebut variabel bebas dan y disebut variabel tak bebas. Dapat pula dikatakan y peta (bayangan) dari x.
Domain (Daerah asal) Fungsi Df = { x y terdefinisi }= A
Kodomain (Daerah kawan) adalah Kf = B
Range (Daerah hasil) adalah Rf = { y y = f(x), x Df }
Operasi Aljabar pada Fungsi
1) Jumlah fungsi f(x) dan g(x) ditulis :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
2) Selisih fungsi f(x) dengan g(x) ditulis :
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
3) Hasil kali fungsi f(x) dengan konstanta k ditulis :
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
(k f)(x) = k f(x)
4) hasil bagi fungsi f(x) dengan g(x) ditulis :
(f . g)(x)= f(x) . g(x)
5) Hasil bagi fungsi f(x) dengan g(x) ditulis : )x(g)x(f)x(gf
6) Perpangkatan fungsi f(x) dengan n ditulis : n)x(f)x(nf
Definisi :
Jika fungsi f dan g memenuhi Rf Dg maka komposisi
dari g dan f, ditulis g o f (berarti f dilanjutkan g) dengan
aturan : g o f (x) = g(f (x)). Domain : fgfgDD)x(fxD
Range : ggffgR)DR(gzzR
Sifat:
1. Tidak komutatif: f o g g o f
2. Assosiatif: ( f o g ) o h = f o (g o h)
3. Terdapat unsur identitas yaitu fungsi I(x) = x sehingga
f o I = I o f = I
Fungsi Invers
Definisi :
Jika fungsi f : A B diitentukan dengan aturan y = f(x),
maka invers dari f adalah f1 : B A dengan aturan
x = f 1 (y).
f1 bisa berupa fungsi atau relasi (bukan fungsi) Dalam hal f1 berupa fungsi maka f1 dinamakan fungsi invers
f1 bisa berupa fungsi atau relasi (bukan fungsi) Dalam hal f1 berupa fungsi maka f1 dinamakan fungsi invers
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Teorema:
1. Fungsi f 1 merupakan fungsi bijektif (satu-satu kepada)
2. Grafik fungsi f(x) dengan f 1(x) simetris terhadap garis
y = x
Sifat :
1. f o f 1 = f 1 o f = I
2. (f o g)1 = g1 o f 1
3. f o g = h f = h o g 1
4. f o g = h g = f1 o h
Produk Cartesius :
dari A dan B adalah A x B = { (x,y) x A dan x B, A dan
B himpunan tak kosong }
Sifat :
1. A x B B x A
2. Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka n(A x B) = n1 . n2
Relasi :
Relasi dari A ke B adalah himpunan bagian dari A x B (R
adalah relasi jika R A x B).
Sifat :
Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka banyak relasi dari A ke B
atau dari B ke A ada 2112nn.
Fungsi :
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap
elemen A dengan satu elemen B.
Sifat :
Jika n(A) = n1 dan n(B) = n2, maka banyak fungsi yang dapat
dibuat dari A ke B ada fungsi. nn21 x BAy f
Domain, Kodomain dan Range
Fungsi dari A ke B dinotasikan dengan f : A B
Jika x A dan y B, maka: f : x y atau y = f(x)
Bentuk y = f(x) disebut aturan fungsi. Dalam hal ini x disebut variabel bebas dan y disebut variabel tak bebas. Dapat pula dikatakan y peta (bayangan) dari x.
Domain (Daerah asal) Fungsi Df = { x y terdefinisi }= A
Kodomain (Daerah kawan) adalah Kf = B
Range (Daerah hasil) adalah Rf = { y y = f(x), x Df }
Operasi Aljabar pada Fungsi
1) Jumlah fungsi f(x) dan g(x) ditulis :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
2) Selisih fungsi f(x) dengan g(x) ditulis :
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
3) Hasil kali fungsi f(x) dengan konstanta k ditulis :
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
(k f)(x) = k f(x)
4) hasil bagi fungsi f(x) dengan g(x) ditulis :
(f . g)(x)= f(x) . g(x)
5) Hasil bagi fungsi f(x) dengan g(x) ditulis : )x(g)x(f)x(gf
6) Perpangkatan fungsi f(x) dengan n ditulis : n)x(f)x(nf
Definisi :
Jika fungsi f dan g memenuhi Rf Dg maka komposisi
dari g dan f, ditulis g o f (berarti f dilanjutkan g) dengan
aturan : g o f (x) = g(f (x)). Domain : fgfgDD)x(fxD
Range : ggffgR)DR(gzzR
Sifat:
1. Tidak komutatif: f o g g o f
2. Assosiatif: ( f o g ) o h = f o (g o h)
3. Terdapat unsur identitas yaitu fungsi I(x) = x sehingga
f o I = I o f = I
Fungsi Invers
Definisi :
Jika fungsi f : A B diitentukan dengan aturan y = f(x),
maka invers dari f adalah f1 : B A dengan aturan
x = f 1 (y).
f1 bisa berupa fungsi atau relasi (bukan fungsi) Dalam hal f1 berupa fungsi maka f1 dinamakan fungsi invers
f1 bisa berupa fungsi atau relasi (bukan fungsi) Dalam hal f1 berupa fungsi maka f1 dinamakan fungsi invers
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Teorema:
1. Fungsi f 1 merupakan fungsi bijektif (satu-satu kepada)
2. Grafik fungsi f(x) dengan f 1(x) simetris terhadap garis
y = x
Sifat :
1. f o f 1 = f 1 o f = I
2. (f o g)1 = g1 o f 1
3. f o g = h f = h o g 1
4. f o g = h g = f1 o h
